Демонстрационный вариант 2009г. ГИА 9 класс

Часть 1 1 Расположите в порядке возрастания числа: 0,0902; 0,09; 0,209. 1) 0,209; 0,0902; 0,09 2) 0,09; 0,0902; 0,209 3) 0,09; 0,209; 0,0902 4) 0,0902; 0,09; 0,209

Часть 1 2 Какое из чисел 0,004, 4000, 400 является рациональным? 1) 0,004 2) ) 400 4) ни одно из этих чисел

Часть 1 3 Дневная норма потребления витамина С составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько примерно процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один мандарин? 1) 170% 2) 58% 3) 17% 4) 0,58%

Часть 1 4 Найдите значение выражения при а = 8,4; b = –1,2; с = – 4,5. Ответ: __________________ а + b с – 1,6

Часть 1 5 Цена килограмма орехов a рублей. Сколько рублей надо заплатить за 300 граммов этих орехов? 1) 300 (р.) 2) 300a (р.) 3) 0,3a(р.) 4) 10a (р.) a 3

Часть 1 6 В каком случае выражение преобразовано в тождественно равное? 1) 3(x y) = 3x y 2) (3+x)(x 3) = 9 x 2 3) (x y) 2 = x 2 y 2 4) (x+3) 2 = x 2 +6x+9

Часть 1 7 Упростите выражение 1)4 2) 5 3) 5 4) 5 13 x + 2x2x 2x22x2 22x2x3x3x

Часть 1 8 Найдите частное Ответ запишите в виде десятичной дроби. Ответ: ______________________ 2,4 · · ,012

Часть 1 9 Решите уравнение 3 – 2х = 6 – 4(х + 2). Ответ: ______________________

Часть 1 10 Прямая y = 2x пересекает параболу y = – x в двух точках. Вычислите координаты точки А. Ответ: ______________________

Часть 1 11 Путь от поселка до железнодорожной станции пешеход прошел за 4 ч, а велосипедист проехал За 1,5 ч. Скорость велосипедиста на 8 км/ч больше скорости пешехода. С какой скоростью ехал велосипедист? Какое уравнение соответствует условию задачи, если буквой х обозначена скорость велосипедиста (в км/ч)?

Часть 1 12 Решите неравенство 10x 4(2x 3) > 4. 1) х > – – 2) x > 8 3) x > – 4 4) x < – 4 4 1

Часть На рисунке изображен график функции y = x 2 + 2x. Используя график, решите неравенство x 2 + 2x > 0. 1) (;0) 2) (;2) (0;+) 3) (–2; 0) 4) (2;+)

Часть 1 14 Каждой последовательности, заданной формулой n-го члена (левый столбец), поставьте в соответствие верное утверждение (правый столбец). А) x n = n 2 1) Последовательность – арифметическая прогрессия Б) y n = 2n 2) Последовательность – геометрическая прогрессия В) z n = 2 n 3) Последовательность не является прогрессией Ответ: А Б В 3 1 2

Часть 1 15 График какой квадратичной функции изображен на рисунке? 1) y = x 2 + 4x 5 2) y = x 2 6x 5 3) y = x 2 4x 5 4) y = x 2 + 6x 5

Часть 1 16 Фирма начала продавать две новые модели телефонов А и В. На графиках показано, как росло в течение года количество проданных телефонов. (По горизонтальной оси откладывается время, прошедшее с начала продаж, в месяцах; по вертикальной число телефонов, проданных с начала продаж, в тыс. шт.). Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за первые десять месяцев?

Сколько всего телефонов этих двух моделей было продано за первые десять месяцев? 800 тыс.

Часть Постройте график функции Укажите наименьшее значение этой функции.

Часть 2 18 Выясните, имеет ли корни уравнение х 2 + 2х 5 + 2х = – 11

Часть 2 19 Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 160, которые не делятся на 4.

Часть 2 20 Найдите наименьшее значение выражения (2х + у + 3) 2 + (3х – 2у + 8) 2 и значения х и у, при которых оно достигается.

Часть 2 21 Найдите все значения k, при которых прямая y = kx пересекает в трех различных точках ломаную, заданную условием: 2х + 4, если x < – 3 y = – 2, если – 3 x 3 2x – 8, если х > 3.

Формулы сокращенного умножения Квадрат суммы(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 Квадрат разности(a - b) 2 = a 2 - 2ab + b 2 Разность квадратов a 2 – b 2 = (a + b)(a – b) Куб суммы (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 Куб разности(a - b) 3 = a 3 - 3a 2 b + 3ab 2 - b 3 Сумма кубовa 3 + b 3 = (a + b)( a 2 - ab + b 2 ) Разность кубовa 3 – b 3 = (a – b)( a 2 + ab + b 2 )

Решение 3 – 2х = 6 – 4(х + 2) 3 – 2х = 6 – 4х – 8 – 2х + 4х = 6 – 8 – 3 2х = – 5 х = – 2,5 Ответ: – 2,5

Решение: 2x = – x2 x2 + 8 x2 x2 + 2x 2x – 8 = 0 По теореме Виета: Если x = 2, то у = 2 2 = 4

Решение 10x 4(2x 3) > 4 10х – 8х + 12 > 4 2х > 4 – 12 2х > – 8 х > – 4

Решение: Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, т. к. а > 0. M(x0, M(x0, y 0 ) – вершина параболы: х 0 = – 4, у 0 = 8 – = – 3 Прямая х = – 4 ось симметрии параболы. Нули функции: Дополнительные точки:

Решение х 2 + 2х 5 + 2х = – 11 Представим уравнение в виде х 2 + 2( 5 + 1)х + 11 = 0 Определим знак дискриминанта: D 1 = ( 5 + 1) 2 – 11 = – 11 = 2 5 – 5 Так как 2 5 – 5 = 20 – 25 < 0, то уравнение корней не имеет. Ответ: не имеет.

Решение Пусть S - искомая сумма; S = S 1 S 2, где S 1 - сумма всех натуральных чисел, не превосходящих 160, S 2 - сумма всех натуральных чисел, кратных 4 и не превосходящих 160. S 1 В последовательности (а п ) чисел, кратных 4 и не превосходящих 160, а 1 = 4, а п = 160. Найдем число членов этой последовательности. Так как она задается формулой а п = 4п, то 4п = 160, п = 40. S 2 S = 161 · 80 – 82 · 40 = 40(322 – 82) = 40 · 240 = 9600

Решение Значение, равное 0, достигается только в том случае, когда 2x + y + 3 и 3x – 2y + 8 равны нулю одновременно. Составим систему уравнений 2x + y + 3 = 0 3x – 2y + 8 = 0. Решив её, получим: х = – 2, у = 1. Таким образом, наименьшее значение выражения равно 0, оно достигается при х = – 2, у = 1. Ответ: наименьшее значение выражения равно 0, оно достигается при х = – 2, у = 1.

Решение Построим ломаную, заданную условиями. Прямая у = kx пересекает в трех различных точках эту ломаную, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (– 3; – 2), и меньше углового коэф- фициента прямой, параллельной прямым у = 2x – 8 и у = 2x + 4. Ответ: 2/3 < k < 2.