Презентация на тему: Пирамиды Выполнил: Студент группы Т1-07 Терентьев Кирилл 1

Пирамида - многогранник, состоящий из плоского многоугольника, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника и всех отрезков, соединяющих эту точку с точками многоугольника. Данная точка называется вершиной пирамиды, а плоский многоугольник - основанием пирамиды. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания называются рёбрами. Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания 2

Правильная пирамида - пирамида, у которой в основании лежит правильный n- угольник, а основание высоты совпадает с центром основания. Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая её высоту. Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды Если пирамиду пересечь плоскостью, параллельной плоскости основания, то она отсечет пирамиду подобную данной. Оставшаяся часть называется усеченной пирамидой. 3

Сечения пирамиды плоскостями, проходящими через её вершину, представляют собой треугольники. Сечение, проходящее через два не соседних боковых ребра пирамиды, называется диагональным сечением. 4

Сечение, проходящее через точку, лежащую на грани пирамиды, и заданный след сечения на плоскость основания, то построение надо проводить так: находят точку пересечения плоскости данной грани и следа сечения пирамиды и обозначают её; строят прямую проходящую через заданную точку и полученную точку пересечения; повторяют эти действия и для следующих граней. 5

6 S B H A БОКОВАЯ ГРАНЬ ПИРАМИДЫ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ SH ПРИНАДЛЕЖИТ ПЛ. БОКОВОЙ ГРАНИ (ASB) ТОЧКА H ПРИНАДЛЕЖИТ AB ИЛИ ЕЕ ПРОДОЛЖЕНИЮ SH – ВЫСОТА ASB ДАНО: (ASB) ПЕРПЕНДИКУЛЯРНА ПЛ-ТИ ОСНОВАНИЯ. ЕСЛИ БОКОВОЕ РЕБРО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ, ТО ЭТО РЕБРО ЯВЛЯЕТСЯ ВЫСОТОЙ ПИРАМИДЫ

7 C S K DB M A H ДВЕ СМЕЖНЫЕ БОКОВЫЕ ГРАНИ ОДИНАКОВО НАКЛОНЕНЫ К ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ ДАНО: SMH=SKH 1.SHM=SHK ПО КАТЕТУ И ОСТРОМУ УГЛУ 2. HM=HK 3.HMB=HKB ПО ГИПОТЕНУЗЕ И КАТЕТУ 4.MBH=KBH, BH – БИССЕКТРИСА MBK H- ЛЕЖИТ НА БИССЕКТРИСЕ УГЛА, ОБРАЗОВАННОГО ТЕМИ СТОРОНАМИ ОСНОВАНИЯ, ЧЕРЕЗ КОТОРЫЕ ПРОХОДЯТ ЭТИ ГРАНИ

8 ВСЕ БОКОВЫЕ ГРАНИ ПИРАМИДЫ РАВНОНАКЛОНЕНЫ К ПЛОСКОСТИ ОСНОВАНИЯ ДАНО : SKH=SLH=SMH C A B K S D M L H 1. SKH=SLH=SMH; ПО КАТЕТУ И ОСТРОМУ УГЛУ 2. HK=HL=HM= r r- РАДИУС ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК H - ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ ВПИСАННОЙ В МНОГОУГОЛЬНИК

9 S B A H K ДВА СМЕЖНЫХ БОКОВЫХ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ ДАНО: AS=BS SH – ВЫСОТА; HA И HB – ПРОЕКЦИИ AS И BS AS=BS ЗНАЧИТ HA=HB H РАВНОУДАЛЕНА ОТ КОНЦОВ ОТРЕЗКА AB ТОЧКА H ПРИНАДЛЕЖИТ ПЕРПЕНДИКУЛЯРУ, ПРОВЕДЕННОМУ ЧЕРЕЗ СЕРЕДИНУ AB

10 S D C B A H БОКОВЫЕ РЕБРА ПИРАМИДЫ РАВНЫ ДАНО: BS=AS=ES=DS=CS SAH=SBH=SCH=SDH=SHE ПО ГИПОТЕНУЗЕ И КАТЕТУ; AH=BH=CH=DH=EH=R R – РАДИУС ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ; H – ЦЕНТР ОКРУЖНОСТИ ОПИСАННОЙ ОКОЛО МНОГОУГОЛЬНИКА

11 S C K B M AH БОКОВОЕ РЕБРО ПИРАМИДЫ ОБРАЗУЕТ РАВНЫЕ УГЛЫ С ДВУМЯ ПРИМЫКАЮЩИМИ К НЕМУ СТОРОНАМИ ОСНОВАНИЯ ДАНО: УГОЛ SBA = SBC 1. SM – ВЫСОТА ASB SK – ВЫСОТА BSC 2. SMB=SKB по гипотенузе и острому углу; 3. SM=SK значит MH=KH 4. HMB=HBK по гипотенузе и катету 5. HBM=HBK. H ЛЕЖИТ НА БИССЕКТРИСЕ УГЛА, ОБРАЗОВАННОГО СТОРОНАМИ AB и BC

12 S H A B БОКОВОЕ РЕБРО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО ПЕРЕСЕКАЮЩЕЙСЯ С НИМ СТОРОНЕ ОСНОВАНИЯ ДАНО: SB перпендикулярно AB SB –наклонная HB – проекция По теореме о трех перпендикулярах: HB перпендикулярно AB H – лежит на перпендикуляре, проведенном к стороне AB через вершину B