Площа трапеції Спеціалізована школа 7 ім. М.Т. Рильського м. Києва Геометрія 8 Козловська Л.С. 2013– 2014 навчальний рік

Сьогодні на уроці Постановка мети та задач уроку Повторення пройденого матеріалу Захист результатів дослідження Первинне закріплення вивченого (розв'язання усних задач) Практична робота Самостійна робота Підведення підсумків

Мета: ознайомитись із теоретичним матеріалом з додаткових джерел інформації. Дослідити трапецію за допомогою додаткових побудов та вивести формулу для знаходження площі трапеції. Розробити різні способи розв'язання однієї задачі на знаходження площі трапеції. Об'єкт дослідження: трапеція. Предмет дослідження : площа трапеції. Гіпотеза дослідження : якщо провести додаткові побудови, то можна знайти різні способи знаходження площі трапеції.

А ВС D

А ВС D АВ=СD А ВС D A= 90º Рівнобічна трапеціяПрямокутна трапеція

С А В А ВС D А В С D КУ Х h h АС и ВD- діагоналі МN - середня лінія: 1)MN//ВС и MN//АD; 2)MN= (АD+ВС). МN ВК АD, УХ ВС, ВК и УХ- висоти (h) D

Кожна фігура має площу, більшу за нуль. Рівні фігури мають рівні площі. Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона складається. Одиницею вимірювання площі є площа квадрата зі стороною, що дорівнює одиниці довжини. Основні властивості площі

Теорема Площа трапеції дорівнює добутку півсуми основ на висоту S= · (a+b) ·h A BC DK h a b Результати дослідження

Площа прямокутника:S=ab Площа прямокутного трикутника: S= ab Площа трикутника: S= ah Площа паралелограма: S=ah

З площ яких фігур складається площа кожної трапеції В С А D B C A M D B C A H E D S ABCD =S ABD +S BCD S ABCD =S ABCM +S CMD S ABCD =S ABH +S HBCE +S ECD

Знайти: D СВ А Дано:

Дано: ABCD – квадрат, А B C D Найти: Е

Доведення 1 A BC D 1.Розіб'єм трапецію ABCD на прямокутник та два трикутника 2.Доведемо,що S трапеції дорівнює добутку півсуми її основ на висоту 3. a)S ABH = ·xh б)S DCK = ·h· (b-a-x) с)S HBCK =ah 4. Отже, S ABCD = ·xh+ ·h· (b-a-x)+ah= ·h(x+b-a-x)+ah= ·h(b-a)+ah= = · (a+b) ·h. K a b b-a-x x H hh

Доведення 2 A BC D h a b K 1.Разіб'єм трапецію ABCD на два трикутника и проведемо висоту h на основу AD 2.S ABCD = S АВD +S BCD S BCD = ·ah S АВD = ·bh 3.Отже, S ABCD = ·ah + ·bh= ·h· (b+a)

Доведення 3 A BC D x h b-x KH a 1.Розіб'єм трапецію ABCD на три трикутника та проведемо висоту h 2.S ABCD =S ABH +S BHC +S CDH 3.S 1 ABH = ·hx S 2 BHC = ·ah S 3 CDH = ·h· (b-x) 4. Следовательно, S ABCD = ·hx+ ·ah+ ·h· (b-x)= = ·h· (b+a) b

Доведення 4 A BC D H h b-ab-a K a b 1.Розіб'єм трапецію ABCD на паралелограм та трикутник 2.S ABCD = S ABCK +S DCK 3.S ABCK =ah S DCK = ·h· (b-a) 4.Отже, S ABCD = ah+ ·h· (b-a)= =ah+ ·bh- ·ah= ·h· (b+a)

Доведення 5 A BC D K E b-ab-a a b h 1.Добудуємо трапецію ABCD до паралелограма ABED и проведемо висоту h 2.S ABCD = S ABED - S CED S CED = ·h· (b-a) 3. S ABED =bh 4.Отже, S ABCD =bh- ·h· (b-a)= =bh- ·bh+ ·ah= ·ah+ ·bh= = ·h· (a+b).

Доведення 6 A B C D b-a-x K H x h a b 1.Добудуємо трапецію AHKD до прямокутника ABCD 2.S AHKD =S ABCD – S ABH - S KCD 3.Отже, S AHKD = bh- ·hx- ·h· (b-a-x)= =вh- ·hx- ·bh+ ·ah+ ·hx= = ·bh+ ·ah = ·h· (b+a).

Знайти: Дано: А BC D H

Знайти: А B C D Дано:

Практична робота (виконується в парах) 1. Побудуйте в зошиті сусіда трапецію, обміняйтеся зошитами. 2. Зробіть необхідні вимірювання і за формулою знайдіть площу трапеції. 3. Виконайте взаємоперевірку.

А BC D H M N S= · (a+b) ·h MN= a b h · (a+b) = m S=m·h

Знайти: Дано: А BC D H M N

Попрацюй самостійно 1 варіант 1 варіант 1.( 3 бала) Основи трапеції 6см и 8 см, висота 2 см. Знайти площу. 2.(5 балів) Знайдіть площу трапеції, запишіть тільки розв'язок 2 варіант 2 варіант 1.(3 бала) Основи трапеції 9 см и 1 см, висота 4 см. Знайти площу. 2.(5 балів) Знайдіть площу трапеції, запишіть тільки розв'язок

Перевір себе сам 1 варіант 1.(3 бали) ·· S= ·2·(6+8)=14см 2 2.(5 балів) h=8см, а=13см, b=17см · S= ·8(17+13)=120см 2 2 варіант 1.(3 бали) S= ·4(9+1)=20 см 2 2.(5 балів) h=4см, а=10см, b=14см S= ·4(10+14)=48см 2

Підсумок уроку Що нового узнали на уроці? Як знайти площу трапеції? Хто краще всіх працював? Що сподобалось на уроці?

Домашнє завдання: Домашнє завдання: П.19,797(у), 798, 801(1)

Математичний софізм: 64=65 ! S 1 =8·8=64 ? ! S 2 =135 =65!

S= ·(a+b)·h S=m·h m- медіана