«Самые древние по происхождению числа – натуральные. "Ручейки" натуральных чисел, сливаясь, порождают безбрежный океан вещественных и разного рода особых специальных чисел» Б.А.Кордемский

Цель работы: отыскать как можно больше удивительных натуральных чисел, установить их свойства и закономерности. Задачи исследования: 1. Рассмотреть основные этапы развития натуральных чисел. 2. Выделить интересные виды удивительных натуральных чисел: числа - близнецы, фигурные, совершенные, дружественные и другие. 3. Установить целый ряд свойств, законов и закономерностей этих чисел. 4. Раскрыть таинственную магию и суеверие о некоторых числах.

"Всё прекрасно благодаря числу". По его учению число 2 означало гармонию, 5 – цвет, 6 –холод, 7 – разум, здоровье, 8 –любовь и дружбу. А число 10 называли "священной четверицей", так как 10 = Пифагор

"Единица есть то, в соответствии, с чем каждая из существующих вещей называется одной. Число есть множество, сложенное из единиц" Евклид

Древнему человеку хватило того, что он придумал числа: "один" и "два". Остальные количества для него оставались неопределенными и объединялись в понятии "много". Росло производство пищи, добавлялись объекты, которые требовалось учитывать в повседневной жизни, в связи, с чем придумывались новые числа: "три", "четыре"… Долгое время пределом познания было число "семь".

Вавилоняне считали его Божьим числом: шестьдесят локтей в высоту имел золотой идол из храма вавилонского царя Навуходоносора. Со временем число 60 в Вавилоне легло в основу шестидесятеричной системы исчисления Шестьдесят

Пределом у славянского народа было число "тьма", равное , а за пределом – "тьма тьмущая", равное 100 миллионам.

Дальше всех продвинулись Архимед (III в. до н.э.) в "исчислении песчинок" - до числа 10, возведенного в степень 8×1016, и Зенон Элейский (IV в. до н. э.) в своих парадоксах – до бесконечности.

Небольшую "коллекцию" простых чисел можно составить старинным способом, придуманный ещё в 3 в. до н. э. Эратосфеном Киренским, хранителем знаменитой Александрийской библиотеки.

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71,73). «Тройня" - это числа 3, 5, 7. Четверки, например, (5, 7, 11, 13) или (11, 13, 17, 19). Как много таких скоплений – тоже пока неизвестно. Числа-близнецы

Фигурные числа

Пятиугольные числа

Пирамидальные числа возникают при складывании круглых камушков горкой так, чтобы они не раскатывались. Получается пирамида. Каждый слой в такой пирамиде - треугольное число. Наверху один камушек, под ним - 3, под теми - 6 и т.д.: 1, 1+3=4, 1+3+6=10, =20,... Пирамидальные числа

Кубические числа возникают при складывании кубиков: 1, 2·2·2=8, 3·3·3=27, 4·4·4=64, 5·5·5= и так далее. Кубические числа

Дружественные числа – это два натуральных числа, для которых сумма всех делителей первого числа (кроме него самого) равна второму числу и сумма всех делителей второго числа (кроме него самого) равна первому числу. Великий Пифагор на вопрос, кого считать своим другом, ответил: "Того, кто является моим вторым Я, как числа 220 и 284" = 284, = 220. Дружественные числа

Следующую пару дружественных чисел и открыл в 1636 году знаменитый французский математик Пьер Ферма. Но недавно в одном из трактатов арабского ученого Ибн аль- Банны ( ) были найдены строки: "Числа и являются дружественными. Аллах всеведущ". Пара чисел Ибн аль-Банны и Ферма и 18416

Он открыл 59 пар дружественных чисел, среди которых были и нечетные числа, например, и Он предложил пять способов отыскания дружественных чисел. В настоящее время известно около 1100 пар дружественных чисел. Дружественные числа Леонарда Эйлера

Николо Паганини В 1867 году шестнадцатилетний итальянец Николо Паганини потряс математический мир сообщением о том, что числа 1184 и 1210 дружественные!

Совершенным называется число, равное сумме всех своих делителей (включая 1, но исключая само число).

" Совершенные числа красивы. Но известно, что вещи редки и немногочисленны, безобразные встречаются в изобилии. Избыточными и недостаточными являются почти все числа, в то время как совершенных чисел немного" Никомах Герасский о совершенных числах

На шестом месте на званном пиру возлежал самый уважаемый, самый почетный гость. В библейских преданиях утверждается, что мир был создан в шесть дней. Делители 1, 2, 3 и само число = 6 Число шесть

По мнению Мартина Гарднера Луна обновляется за 28 суток, поэтому число "28" – совершенное. В Риме в 1917 году при подземных работах было открыто здание неопифагорейской академии наук. В ней было двадцать восемь членов. Вокруг большого центрального зала расположены двадцать восемь келий. Число «28» - совершенное число

Компанейскими называется такая группа из k чисел, в которых сумма собственных делителей первого числа равна второму, сумма собственных делителей второго – третьему и т.д. Есть компании по 4, 5, 6, 8, 9 и даже 28 участников. Пример пятёрки, пока единственной известной: 12496, 14288, 15472, 14536, Компанейские числа

(3 + 7) = = = = = = = = 666 Число зверя 666

Число 1001 : это самое маленькое натуральное четырёхзначное число; 1001=103+13; 1001=13· 77 ; 1001=143.7 Число Шахерезады

В одной из египетских пирамид ученые обнаружили на каменной плите гробницы выгравированное иероглифами число Это минимальное число, которое делится без остатка на 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10. Число но гробнице

Невольно связывает единой нитью народы мира. Она заставляет их сотрудничать и общаться между собой. Мир полон тайн и загадок. Но разгадать их могут только пытливые. Математика