МОУ "Булзинская СОШ" Белова Е.В. Простые и составные числа

1. Найди все делители каждого из чисел: 1,2,3,4, 5,6,12,17,43,60 2. Если ты справился с заданием, то получил: число Количество делителей

Натуральное число называется простым числом, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само себя. Число, имеющее более двух делителей, называется составным числом.

Какие из чисел 7, 9, 11, 27, 29, 31 простые и какие составные? (почему?)

На какие две группы можно разделить ответы в этих примерах? 16 * 3 = 4,8 :2 = 16 *4 = : 12 = +0,8 = +11 = *13 = :4 = : 15 = +38 = *10 = *17 = :18 = +18 =

Какими числами являются корни уравнения? а ) 8 х-3 х+5 х=70 б ) 18+(16-х)*8=90 В ) (12:х+ 3)*4 =32

Историческая справка Понятие простого числа было введено древнегреческим учёным Пифагором ещё в 6 веке до н.э. А в 3 веке до н.э. Евклид доказал, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует. Древнегреческий учёный Эратосфен, живший несколько позднее Евклида (276 г до н.э г. до н.э.) предложил свой способ для составления таблицы простых чисел. Этот способ носит название «решето Эратосфена». ( так как греки делали записи на покрытых воском табличках, то числа не вычёркивали, а выкалывали иглой, таблица в конце вычислений напоминала решето)

Решето Эратосфена

Эратосфен родился примерно в 276 г.до н.э. и умер примерно в 194 г до н.э.. Какие годы, выраженные простыми числами, приходятся на период жизни Эратосфена?

Леонард Эйлер ( ) Родился в Швейцарии. Член Петербургской академии наук. Одним из первых высказал догадку, что всякое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел. Например: 4 = 1+3 Приведите свои примеры таких чисел.

Чебышев Пафнутий Львович ( ) – русский математик Доказал, что между любым натуральным числом, большим 1, и числом, в двое больше данного, всегда имеется не менее одного простого числа. Например: (2 и 4) Приведите свои примеры таких чисел.

Виноградов Иван Матвеевич ( ) Любое достаточно большое нечётное число можно представить в виде суммы трёх простых чисел. Например: 7= =3+3+3=2+2+5 Приведите примеры своих таких чисел

Сюрпризы таблицы простых чисел

Сюрприз 1 Найдите в таблице простых чисел два числа-соседей в натуральном ряду. 2 и 3 Существуют ли ещё такие числа? Почему?

Сюрприз 2 Два соседних нечётных числа могут быть простыми. Их называют числами-близнецами. Запишите 5 пар таких чисел

Сюрприз 3 В таблице простых чисел, можно увидеть стайки пар – «перевёртышей » Например: 13-31, Найдите остальные пары.

Сюрприз 4 В таблице имеются стайки «жар- птиц» - простых чисел с «пером» 13 в хвостике (оканчивающихся на 13): 13,113,313… Найдите стайки простых чисел с 2 пером 2 31 в хвостике. Какие ещё можно найти стайки?

Сюрприз 5 В первой тысяче чисел в таблице простых чисел есть 5 «квартетов» чисел, составленных из подряд идущих простых чисел, последние цифры которых образуют последовательность чисел 1,3,7,9 Например : 11,13,17,19 Найдите остальные «квартеты».

Домашнее задание: Проверь на примерах, может ли сумма трёх последовательных натуральных чисел быть простым числом. Сделай Вывод.