Белорусский государственный университет Механико-математический факультет Кафедра функционально анализа Жук Анастасия Игоревна Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций Руководитель: кандидат физ.-мат. наук, доцент кафедры функционально анализа Яблонский Олег Леонидович Магистерская диссертация Минск 2008

Содержание 1.Актуальность.А 2.Поставленные цели.П 3.Объект и предмет исследования.О 4.Научная гипотеза.Н 5.Основные результаты.О 6.Научная новизна.Н 7.Положения, выносимые на защиту.П

Актуальность Системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций описывают многие задачи физики, механики, техники, химии, биологии и других областей. Решения таких систем дифференциальных уравнений в квадратурах охватывают лишь некоторые классы уравнений. Поэтому важное значение имеют методы нахождения и исследования решений уравнений по виду их правых частей.

Поставленные цели Описание решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Исследование решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Выделение достаточных условий существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Объект и предмет исследования Объектом исследования являются системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Предметом исследования являются решения соответствующих им систем дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Научная гипотеза Рассмотрим следующее нелинейное дифференциальное где– обобщенная производная функции ограниченной вариации. Предполагаем, что решением данного уравнения будет иметь следующий вид: уравнение

Основные результаты Рассмотрим следующую задачу Коши на отрезке гдепроизвольная функция, а функция ограниченной вариации на отрезке Без существенного ограничения общности будем считать, что функция непрерывна справа, и

Задаче (1) поставим в соответствие следующую конечно- разностную задачу с осреднением Здесь

Пустьпроизвольная фиксированная точка из отрезка Тогда можно представить в видегде Несложно видеть, что решение системы (2) можно записать в виде Таким образом, при так, что предельная функция решений задачи Коши (2) совпадает с

Научная новизна Дана полная классификация решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Основные положения, выносимые на защиту Построение всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Исследование всех решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций. Доказательство теоремы существования и единственности решений системы дифференциальных уравнений в алгебре обобщенных функций.

Спасибо за внимание!!!!