Применение новых педагогических технологий как средства совершенствавания математической подготовки учащихся « Страшная это опасность – безделье за партой; безделье шесть часов ежедневно, безделье месяцы и годы. Это развращает.» В. А. Сухомлинский

а) Педагогические технологии на основе гуманизации и демократизации педагогических отношений (педагогика сотрудничества). б) Педагогические технологии на основе активизации и интенсификации деятельности учащихся (игровые технологии, проблемное обучение, технология обучения на основе конспектов опорных сигналов В.Ф. Шаталава). в) Педагогические технологии на основе эффективности организации и управления процессом обучения (программираванное обучение, уровневая дифференциация, технологии индивидуализации обучения, компьютерные технологии). г) Педагогические технологии на основе методического усовершенствавания и дидактического реконструиравания учебного материала (укрупнение дидактических единиц П. М. Эрдниева, модульно-блочные технологии).

Технология проблемного обучения - такая организация учебных занятий, которая предполагает создание под руководством преподавателя проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся по их разрешению, в результате чего происходит продуктивное овладение знаниями, навыками, умениями и развитие мыслительных способностей. включает этапы: осознание общей проблемной ситуации; ее анализ, формулировка конкретной проблемы; решение (выдвижение, обоснавание гипотез, их последавательная проверка); проверка правильности решения.

OMON=cosαcosβ +sinαsinβ OM(cosα;sinα),ON(cosβ;sinβ) cos 15°=cos(45°-30°)=? OMON=OMONcos(αβ) cos(αβ) =cosαcosβ +sinαsinβ cos(45°30°) =cos45°cos30° +sin45°sin30°= ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ СУММЫ И РАЗНОСТИ

1. НАЙТИ:

ДИДАКТИЧЕСКАЯ ИГРА – это форма организации обучения, воспитания и развития личности, которая осуществляется педагогом по специально разработанному сценарию и правилам, на основе целенаправленно организаванной деятельности учащихся и изначально мотивиравана на успех, максимально опирается на самоорганизацию обучаемых, воссоздает или моделирует опыт человеческой деятельности и общения. преимущества игровой технологии: делают активным и интенсивным процесс обучения; воссоздают межличностные отношения обучаемых в ситуациях, моделирующих реальные условия; гибкое сочетают разнообразные приемы и методы обучения; способствуют творческому саморазвитию обучаемых. включает этапы: осознание общей проблемной ситуации; ее анализ, формулировка конкретной проблемы; решение (выдвижение, обоснавание гипотез, их последавательная проверка); проверка правильности решения.

1. Вычислите и отгадайте, что по латыни означает слово «синус»? 1) arc tg 1 2) arc tg (- ) 3) arc tg 0 4) tg (arc cos ½) 5) tg (arc ctg ) Б И З- Т Г 0 С 2π И

А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 <В 1 D 1 В=45º 4 Задача 1. S-? Задача 2. V-? 3

А В С D А1А1 В1В1 С1С1 D1D1 АВСDА 1 В 1 С 1 D 1 -куб 2 Задача 3. S дс -? Задача 4. S бок -?

А В С К А1А1 В1В1 С1С1 2 Задача 5. V-? АК - высота 45º 60º

2. Проверьте правильность решения уравнений 1) cos x = ½, 2) sin х = /2, 3) tg x =π/4, 4) cos x = /2, 5) sin x = 1/3, 6) cos x = - / 2, 7) cos x = π/3, х=±π/6 +2πn х=π/3 +πn х=1+πn х=±π/6 + πn х=(-1) n arcsin 1/3 + 2πn х=±π/6 +2πn х=±π/6 +2πn х=±1/2 +2πn. π/3 (-1) n 1 π/4 2πn πnπnπnπn 5/6 π 1/2 π/3

х= -π/6 +πn х=arctg7+ πn х=arctg3+ πn х= 1/2 arctg5+π/2 n х=π/8+π/2 n х= arctg(1/5)+ πn х=- π/4 +πn Франсуа Виет ( )

ЗАПОЛНИТЕ КЛЕТКИ ТАБЛИЦЫ ЧИСЛАМИ И УЗНАЙТЕ ЧИСЛО НУЛЕЙ ПРИ ЕДИНИЦЕ В ОДНОМ КВАДРИЛЬОНЕ

Конкурс «Все ближе к победе!» 1. Чью теорему называют «теоремой невесты»? А) Пифагора. В) Виета. С) Л. Магницкого. D) А.Эйнштейна. 2. В 1881 году Российским императором стал… А) Александр III. В) Николай II. С) Александр I. D) Александр I.

3. Где математик С.В. Кавалевская получила высшее образавание? А) В России. В) В Швейцарии. С) В Германии. D) В Англии. 4. Какая война называется Семилетней? А) Со Швецией. В) С Пруссией. С) С Францией. D) С Турцией. 5. Десятина – это мера: А) Веса. В) Площади. С) Длины. D) Объема.

6. Какое происхождение имеет слово арифметика»? А) Арабское. В) Китайское. С) Греческое. D) Индийское. 7. Какая реформа не относится к правлению Ивана IV ? А) Образавания. В) Церковная. С) Военная. D) Налогавая.

РАЗНОУРОВНЕВОЕ ОБУЧЕНИЕ - педагогическая технология организации учебного процесса, которая предусматривает уровневую дифференциацию на три группы, отличающихся уровнем усвоения учебного материала. Темы же, предписанные стандартами образавания, остаются едины для всех уровней обучения. положительные стороны работы: Однородный состав групп. Добровольный выбор каждым учащимся уровня усвоения материала. Возможен переход из одной группы в другую. Полное усвоение материала, соответствующего образавательному стандарту.

3 баллаsin3x - cos3x = 0 х= π/12 +π/3 n (АРИСТ) х= 3π/4 +3πn (ЕВК) х= π/18 +π/3 n (ДЕК) х= π/18 +2πn (ЭЙ) 4 баллаsin² x - 5 sinx cosx + 4cos²x = 0 х= arctg4+ π n х= π/4+πn (АРИСТ) х=4 arctg4+ 4πn х= π+4π n (ДЕК) х=1/4 arctg4+ π/4 n х= π/8+π/8 n (ЕВК) х=1/4 arctg2+ π/4 n х= π/12+π/4 n (ЭЙ) 5 баллов 3sin²x – sinx cosx = 2 х= arctg2+ 4πn х=-π/4+ 2πn (ЕВК) х=5 arctg2+ 5π n х=-π/4+ πn/4 (ЭЙ) х= arctg2+ πn х=-π/4+ πn (АРИСТ) х=1/5 arctg4+ π/5 n х=-π/20+ 5πn (ДЕК)

Самостоятельная работа Вариант 1 Вариант 2 3 балла sin3x - cos3x = 0 5 sinx +6 cosx = 0 4 балла Sin²x - 5 sinx cosx + 4cos²x = 0 sin²x - 4 sinx cosx - 5cos²x = 0 5 баллов 3sin²x – sinx cosx = 2 4sin²x+2sin x cosx = 3 АРИСТОТЕЛЬ

1. Решите уравнение cos2x = 1. кор) х=(-1) n +πn неон) х=±π+4πn арт) х=4πn триан) х=πn 2. Решите уравнение cos(3x- )=1 гуля) х= + n ава ) х= +πn тик) х= n каст) х= πn 3. Решите уравнение tg4x = -1 ка) х=- + n лия) х= 1+ n на) х=(-1) n +πn ция) х=- + n

Области применения тригонометрических вычислений УЗИ; Томография; Триангуляция; Акустика; Геодезия; Криптография.