Математика в литературных произведениях Выполнила ученица 9 А класса Новикова Яна Руководитель: О.А.Боброва

План занятия 1.Вступление. 2. Герои Жюля Верна. 3. Геометрия Гулливера 4. Ошибка Джека Лондона. 5. Башня Гоголя. 6. Холм Пушкина. 7. Заключение.

«В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» Н. Е. Жуковский

Математика известна с древних времён. Все архитектурные и художественные шедевры создавались с использованием математики. Знания математики требовались не только при строительстве, но и при создании литературно – художественных произведений. Не даром А.С.Пушкин говорил: « Вдохновение нужно в геометрии не меньше, чем в поэзии ». Грамотное использование математических фактов делает художественное произведение достоверным и реальным.

Жюль Верн Это писатель, предвосхитивший возможности современного технического прогресса. Из 108 гипотез писателя 64 были реализованы. Увлекавшийся идеями технического прогресса, Ж.Верн был поэтом природы.

Герои Жуля Верна В романе Жюля Верна «Таинственный остров» описан один из способов измерения высоких предметов.Жюля Верна Прочитаем отрывок. Оба горизонтальных расстояния были измерены: меньшее равнялось 15 футам, большее – 500 футам. По окончании измерений инженер составил следующую запись: 15 : 500 = 10 : х; = 5000; 5000 : 15 = 333,3. Значит, высота гранитной стены равнялась 333 футам Свойство подобных треугольников

«- Сегодня нам надо измерить высоту площадки Дальнего Вида, - сказал инженер. - Вам понадобится для этого инструмент? – спросил Герберт. - Нет, не понадобится. Мы будем действовать несколько иначе, обратившись к не менее простому и точному способу. Взяв прямой шест, футов 12 длиной, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был ему хорошо известен. Герберт же нёс за ним отвес: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком. - Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли. - Да. - Помнишь свойства подобных треугольников? - Их сходные стороны пропорциональны. - …Если мы измерим два расстояния: расстояние от колышка до основания шеста и расстояние от колышка до основания стены, то, зная высоту шеста, сможем вычислить четвёртый, неизвестный член пропорции, т. е. высоту стены.»

Свойства подобных треугольников У подобных треугольников : 1. соответствующие углы равны; 2. соответствующие стороны пропорциональны. АВС А 1 В 1 С 1 А = А 1 ; В = В 1 ; С = С 1

Герои Жуля Верна Один из героев Жюля Верна подсчитывал, какая часть его тела прошла более длинный путь за время кругосветных странствований – голова или ступни ног. Задача. Вообразите, что вы обошли земной шар по экватору. Насколько при этом верхушка вашей головы прошла более длинный путь, чем кончик вашей ноги?

Решение: Ноги прошли путь 2 R, где R – радиус земного шара. Верхушка же головы прошла 2 (R + 1,7), где 1,7 м – рост человека. Разность путей равна 2 (R + 1,7) - 2 R = 2 1,7 10, 7 (м). Голова прошла путь на 10,7 м больше, чем ноги. Любопытно: в окончательный ответ не входит величина радиуса земного шара. Результат получится одинаковый и на Земле, и на Юпитере, и на самой маленькой планете.

Джонатан Свифт 1667 – 1745 Джонатан Свифт прославился как смелый обличитель пороков аристократической – буржуазного общества Англии начала XVIII в.

Геометрия Гулливера Автор «Путешествия Гулливера» Джонатан Свифт с большой осмотрительностью избежал опасности запутаться в геометрических отношениях.Джонатан Свифт В стране лилипутов футу соответствовал дюйм, а в стране великанов, наоборот, дюйму – фут. У лилипутов все люди, все вещи, все произведения природы в 12 раз меньше нормальных, у великанов – во столько же раз больше.

Автор «Путешествия» справился с этими задачами. Раз лилипут ростом меньше Гулливера в 12 раз, то объём его тела меньше в , т. е. в 1728 раз. Следовательно, для насыщения тела Гулливера нужно в 1728 раз больше пищи, чем для лилипута. Правильно рассчитал Свифт и количество материала на костюм Гулливеру. Поверхность его тела больше, чем у лилипута, в = 144 раза; во столько же раз нужно ему больше материала.

1. Во сколько раз Гулливер съедал за обедом больше, чем лилипут? 2. Во сколько раз Гулливеру требовалось больше сукна на костюм, нежели лилипуту? 3. Сколько весило яблоко в стране великанов? Приходилось решать вопросы:

Джек Лондон 1876 – 1916 Замечательный американский писатель начала прошлого века Джек Лондон (его настоящее имя - Джон Гриффит) писал о судьбах простых людей своей страны. В книгах Лондона раскрывается его свободолюбие, уважение к творческой энергии, мужеству, силе человека, видна страстная любовь автора к величественной и неиссякаемой красоте природы.

Ошибка Джека Лондона Однако в литературных произведениях математические рассуждения не всегда бывают верными. Роман Джека Лондона «Маленькая хозяйка большого дома» даёт следующий материал для геометрических расчётов:Джека Лондона прочитать отрывок.

«Посреди поля возвышался стальной шест, врытый глубоко в землю. С верхушки шеста к краю поля тянулся трос., прикреплённый к трактору. Механики нажали рычаг – и мотор заработал. Машина сама двинулась вперёд, описывая окружность вокруг шеста, служившего его центром. - Чтобы окончательно усовершенствовать машину, - Грэхем, - вам остаётся превратить окружность, которую она описывает, в квадрат. - Да, на квадратном поле пропадает при такой системе очень много земли. Грэхем произвёл некоторые вычисления, затем заметил: - Теряем примерно три акра из каждых десяти. - Не меньше.»

Решение Расчёт неверен: теряется меньше, чем 0,3 всей земли. Пусть, а - сторона квадрата. Площадь такого квадрата S = а 2. Диаметр вписанного круга равен также а, а его площадь S =. Пропадающая часть квадратного участка составляет: S - S = а 2 - = (1 - ) а 2 = 0,22 а 2. Необработанная часть квадратного поля составляет не 30%, как полагали герои американского романиста, а только 22%.

Гоголь Николай Васильевич 1809 – 1852 Историческая заслуга Гоголя в том, что он «первый взглянул смело и прямо на русскую действительность». Он хотел видеть русский народ свободным и счастливым. Смех Гоголя и сегодня не утратил своего художественного обаяния и своей боевой силы.

Башня Гоголя Что увеличивается быстрее: высота поднятия или дальность горизонта? Многие думают, что с возвышением наблюдателя горизонт возрастает необычайно быстро. Так думал и Н.В. Гоголь, писавший в статье «Об архитектуре нашего времени».Н.В. Гоголь Прочитать отрывок

«Башни огромные, колоссальные, необходимы в городе…У нас обыкновенно ограничиваются высотой, дающей возможность оглядеть один только город, между тем как для столицы необходимо видеть, по крайне мере на полтораста вёрст во все стороны, и для этого, может быть, один только или два этажа лишних, - и всё изменяется. Объём кругозора по мере возвышения распространяется необыкновенною прогрессией» (1 верста составляет 1,0668 км, 150 верст – 160 км) Так ли в действительности?

Решение Рассмотрим формулу: где l – дальность горизонта, R – радиус земного шара ( 6400 км), h – возвышение глаза наблюдателя над земной поверхностью. Дальность горизонта растёт медленнее, чем высота поднятия: она пропорциональна квадратному корню из высоты. Когда возвышение наблюдателя увеличивается в 100 раз, горизонт отодвигается всего только в 10 раз дальше. Идея сооружения башни, с которой можно было бы видеть, «по крайне мере, на полтораста вёрст», т.е. на 160 км, совершенно несбыточна. Такая башня должна иметь огромную высоту, равную 2 км.

Александр Сергеевич Пушкин 1799 – 1837 Пушкина по праву считают родоначальником нашей классической литературы, началом всех начал. Оптимизм Пушкина – это вера в творчество человеческого разума, в «младую жизнь», идущую на смену старому, отжившему, в победу света и жизни над силами мрака.

Холм Пушкина Ошибку делает и А.С.Пушкин, говоря в «Скупом рыцаре» о далёком горизонте, открывающемся с вершины «гордого холма»:А.С.Пушкин «И царь мог с высоты с весельем озирать И дол, покрытый белыми шатрами, И море, где бежали корабли…»

Холм Пушкина Даже полчища Атиллы не могли бы воздвигнуть холм выше 4,5 м. Глаз наблюдателя, поместившегося на вершине холма, возвышался бы над почвой на 4,5 + 1,5, т.е. на 6 м, и, следовательно, дальность горизонта равна была бы Это всего на 4 км больше того, что можно видеть, стоя на ровной земле.

Обзор литературы показал, что знания по математике нужны не только математикам, но и писателям и поэтам. «Математика … выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного» (Аристотель)