МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ ФИЛИАЛ МУНИЦИПАЛЬНОГО ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ СРЕДНЕЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ с. Бессоновка в с. Блохино Числа великаны и числа малютки Выполнили : ученики 5 класса : Зайченко Денис, Белобородова Алёна Руководитель : учитель математики Мещерякова Г. В. с. Блохино 2014 г

Цель работы: узнать, какие бывают числа великаны и числа малютки; узнать их назначение и применение. Задачи исследования: - познакомиться с историей возникновения чисел; - развить свой математический кругозор; - научиться самостоятельно добывать знания; - узнать о числах великанах и числах малютках в легендах, природе, космосе и народном хозяйстве. Гипотеза: предположим, что числа великаны и числа малютки нужны людям в их деятельности.

Учащиеся 1-8 классов хорошо знают миллион (50 %), чуть хуже знают о миллиардах и триллионах (20%и 15%соответственно),а о более больших числах слышали, но не могут определить количество нулей. И мы подумали, что если мы узнаем про них что-то интересное и расскажем всем, то ребятам станет легче произносить и записывать многозначные числа и производить над ними разные действия. Когда мы собирали материал по данной теме, мы узнали, что кроме чисел великанов существуют ещё и очень маленькие числа – числа малютки. В своей работе мы расскажем об этих числах, истории их происхождения и о многом другом Актуальность. Почему мы выбрали эту тему? На уроках математики мы познакомились с числами великанами, и нам захотелось узнать о них побольше, так как для многих ребят работа с многозначными числами на уроке вызывала затруднения. Результаты опроса на вопрос « Как хорошо вы знаете большие числа ? » показали:

Вавилонские стрелы пустоты Первый в истории нуль изобрели вавилонские математики и астрономы около 300 лет до н. э. ученые Вавилона в своих расчётах пользовались нулём, который изображался в виде двух поставленных наискось стрел и был не цифрой, а лишь знаком пробела. Пробел был лишь составной частью числа, но не числом. Складывать его с другими числами или умножать на него было невозможно.

Число миллион – большое или маленькое ? Например, чтобы провести на уроках минут, нам пришлось бы учиться в школе около 20 лет. Этот пример показывает, что миллион - большое число.

Измерения, проведённые океанологами, показали, что объём воды в мировом океане равняется кубических километров. Объём Земли – кубических километров, площадь поверхности Земли квадратных километров, суша составляет квадратных километров, а вода – квадратных километров. Один грамм земли содержит до различных микроорганизмов. На Земле живёт птиц.

Как велик квадриллион. Одним квадриллионом кирпичей можно покрыть все материки равномерным сплошным пластом высотою почти четыре этажа. Чтобы изготовить столько кирпичей завод должен выпускать по 5 миллиардов кирпичей и работать 200 миллионов лет.

диаметр эритроцита составляет семь тысячных миллиметра, а толщина человеческого волоса в среднем 40 тысячных миллиметра, диаметр молекулы воды двести семьдесят шесть миллиардных метра, масса крылышка мухи пять стомиллионных килограмма, массы атомов различных веществ тоже очень маленькие числа

Легенда о шахматной доске. Шахматы одна из самых древних игр. Чтобы понять легенду, вовсе не обязательно уметь играть в шахматы : достаточно знать, что игра происходит на доске, разграфлённой на 64 клетки

Возникновение шахматной доски. Шахматная доска была придумана в Индии, и когда индусский царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен ее остроумием и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку.

Разговор царя с Сетой. - Я щедро награжу тебя. Проси любую награду, какую захочешь, - сказал царь.

Неожиданная просьба Сеты.. - Повелитель, - сказал Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно. - Простое пшеничное зерно ? – изумился царь. - Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью 4, за четвертую – 8, за пятую – 16, за шестую – 32…

Подсчёт награды. Царь удивился скромности просьбы, но велел придворным математикам сделать подсчет количества зерен.

Огромное число зёрен. Утром царю доложили, что такого количества зерна нет во всем государстве. - Назови же мне это чудовищное число, - сказал он в раздумье старцу, пришедшему с донесением. Когда мудрец назвал требуемое количество зерен, царь Шерам понял, что он действительно не может выдать Сете обещанную награду. Что же это за число ?

Величина награды. Величина награды. Чтобы ответить на этот вопрос, нужно сложить числа : 1, 2, 4, 8… и т. д … всего 64 слагаемых. Последнее слагаемое будет 2*2*2*2*2*2* и т. д. ( перемножить 64 двойки ). Мы долго не могли посчитать, Нам помог учитель математики. Вот эта сумма : зерен.

Подведем итог легенды Попробуем представить себе, какое хранилище нужно для этого числа зерен. Известно, что 1 куб. метр пшеницы вмещает около 15 миллионов зерен. Это значит, что награда шахматного изобретателя должна была иметь объем примерно около куб. м. Поэтому длина амбара при высоте 4 м и ширине 10 м составила бы км, т. е. в 2 раза больше, чем расстояние от Земли до Солнца.

Числа великаны в природе. Быстрое размножение в мире растений Спелая маковая головка полна крошечных зернышек ; из каждого может вырасти целое растение. Сколько же получится маков, если зернышки все до единого прорастут ? Чтобы узнать это, надо сосчитать зернышки в целой головке.. Оказывается, одна головка мака содержит 3000 зернышек. Что отсюда следует ? То, что будь вокруг нашего макового растения достаточная площадь подходящей земли, каждое упавшее зернышко дало бы росток, и будущим летом на этом месте выросло бы уже 3000 маков. Целое маковое поле от одной головки !

Маки в одной головке. Посмотрим же, что будет дальше. Каждое из 3000 растений принесет не менее одной головки, содержащей 3000 зерен. Проросши, семена каждой головки дадут 3000 новых растений, и, следовательно, на второй год у нас будет уже не менее 3000 X 3000 = растений

На третий год. Легко рассчитать, что на третий год число потомков нашего единственного мака будет уже достигать X 3000 = 27 миллиардов А на четвертый год X 3000 = 81 триллион. На пятом году макам станет тесно на земном шаре, потому что число растений сделается равным X 3000 = 243 квадриллиона.

Очень много маков. Поверхность всех материков и островов земного шара, составляет только 135 миллионов кв. км. Вы видите, что, если бы все зернышки мака прорастали, потомство одного растения могло бы уже в пять лет покрыть сплошь всю сушу земного шара густой зарослью по 2000 растений на каждом квадратном метре. Вот какой числовой великан скрывается в крошечном маковом зернышке !

Одуванчики. Сделав подобный же расчет для какого - нибудь другого растения. Возьмем хотя бы одуванчик, приносящий ежегодно около 100 семянок. Расчеты показывают, что на девятом году материки земного шара были бы покрыты одуванчиками, по 70 на каждом квадратном метре.

Почему так не бывает. Почему же в действительности не наблюдаем мы такого чудовищно быстрого размножения ? Потому, что огромное большинство семян погибает, не давая ростков : они или не попадают на подходящую почву и вовсе не прорастают, или, начав прорастать, заглушаются другими растениями, или же, наконец, просто истребляются животными.

Быстрое размножение. Это верно не только для растений, но и для животных. Не будь смерти, потомство одной пары любого животного рано или поздно заполнило бы всю Землю.

Размножение насекомых. 15 апреля – самка отложила 120 яиц ; в середине мая вышло 120 мух, из них 60 самок. 5 Мая - каждая самка кладёт 120 яиц ; в начале мая - выходит 60*120=7 200 мух, из них самок. 25 мая - каждая из 3600 самок кладет по 120 яиц ; в начале июня мух. 25 Июля - выходит мух. И так они размножаются до сентября. 1 сентября - выходит мух.

Числа великаны и космос. Большие числа нужны в астрономии, чтобы измерять массу звёзд и планет и расстояние между ними. Масса Земли 59760…0 ( с 21- м нулём ) кг, т. е. около 6- ти септиллионов кг. а масса Солнца 1990…0 ( с 28- ю нулями ) км, т. е. Около 2- х нониллионов кг.

Атомы и звёзды. Количество атомов - мельчайших частиц вещества во всей Вселенной выражается …0 (1 со ста нулями ). Число это называется - угол. Если посмотреть во все сильнейшие телескопы, то мы увидим звезд. И если бы на них жили люди, то их бы насчиталось 1 квинтиллион.

Сколько нас ? Последняя перепись населения проходила в России в 2010 году. Тогда результаты были такими : проживало нас на территории могучей державы 142,9 млн. человек.

Резервный фонд России. На 1 января 2009 года объем Резервного фонда России составлял 4,41 триллиона рублей. Объем Резервного фонда России на 1 января 2010 года составил 1,87 триллиона рублей. Величина резервного фонда России на 1 декабря 2014 года составляла руб. Эти деньги идут на преодоление последствий финансово - экономического кризиса в России

1. Сколько времени потребуется человеку, чтобы сосчитать миллиард зерен, если он в минуту будет считать по 100 зерен ? Решение : По нашему условию, сосчитать до миллиарда человеку потребуется :100= мин. Или ( :60= ), т. е. Примерно ч. или (170000:24=7000) около 7000 суток, т. е. Более 16 лет беспрерывного счета.

2. От Земли до Марса около 60 млн. км. Сколько времени придется лететь на ракете от Земли до Марса, если скорость ракеты будет 10 км / ч ? Сколько времени потребовалось бы самолету, летящему со скоростью 1000 км / ч, чтобы преодолеть это расстояние ? Решение : Ракета будет лететь 60:10=6 млн. с, или около 1667 ч, что составляет примерно 70 суток. Так как скорость самолета 1000 км / ч, то на все расстояние ему потребуется ч, или 2500 суток, т. е. примерно 7 лет.

3. В нашей стране проживают около 250 млн. человек. Если все люди встанут в одну шеренгу, то какой длины будет эта шеренга ? ( Пусть каждый человек занимает место длиной в 50 см ). Решение : = см, т. е км

4. Самая высокая гора на Земле – Джомолунгма. Её высота 8848 м. Сколько этажей имел бы дом высотой с эту гору, если считать, что расстояние между этажами 4 м. Решение : 8848:4=2212 этажей.

ВЫВОД. Наша гипотеза была верной. Из исследования видно, что числа великаны нужны человеку во многих областях его деятельности.

Литература. Я. И. Перельман. « Живая математика ». Издательство « Наука », Москва, 1970 г. Я познаю мир. Математика. Материалы из Интернета. Депман И. Я., Виленкин Н. Я. За страницами учебника математики : пособие для учащихся 5-6 классов средней школы. М. Просвещение, с. Депман И. Я. Мир чисел. М.: Детская литература, с.