« Признаки делимости чисел »

Математика, как и все другие науки, возникла из потребностей практической деятельности человека. Для удовлетворения этих практических потребностей возникли примитивные способы счета и измерения. Благодаря многолетнему труду математиков над проблемами делимости чисел были разгаданы многие ее тайны, но и сейчас в этом разделе математики есть еще много неясного.

Цель : Расширить и углубить знания по теме: «Признаки делимости чисел» Задачи : Изучить научную литературу по теме «Признаки делимости чисел» Расширить и углубить свои знания по этой теме Овладеть в совершенстве признаками делимости чисел, изучаемых на уроках математики и вне школьной программы.

Признаки делимости Признак делимости – это правило, позволяющее сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному числу без необходимости выполнять фактическое деление Признак Паскаля состоит в следующем: натуральное число, а разделится на другое натуральное число b только в том случае, если сумма произведений цифр числа а на соответствующие остатки, получаемые при делении разрядных единиц на число b, делится на это число. Блез Паскаль ( ). Леонардо Фибоначчи ( )

На уроке математике мы изучили признаки делимости на 2, 3, 4, 5, 9, 10, 100, 6, 12, 15, 18, 25, 45. « Существуют ли еще признаки делимости ?». Из дополнительной литературы я нашла признаки делимости на 7, 8, 11, 13, 19.

Признак делимости на 7. Если знакопеременная сумма чисел, образованных тройками его цифр, взятыми, с конца делится на 7,то число делится на 7. например: делится на 7, потому что 798-7=791, а 791 делится на оно не делится на 7 потому, что 567+1=568; =334 не делится на 7.

Признак делимости на 11 Число делится на 11, когда разность между суммой цифр, стоящих на чётных местах, и суммой цифр, стоящих на нечётных местах, делится на 11. Например число 1738 (1+3)-(7+8)=-11 (кратно 11, следовательно число 1738 делится на 11) 12321, , – симметричные числа, тоже делятся на 11.

Признак делимости на 13 Число делится на 13, когда результат вычитания последней цифры умноженной на 9 из этого числа без последней цифры делится на 13. Например: 858 делится на 13 так как 85-9*8= 13, делится на 13.

Признак делимости на 19 Число делится на 19, когда число его десятков, сложенное с удвоенным числом единиц, делится на 19. Например; число 1026 делится на 19. Применим последовательно признак делимости. Число десятков в признаке надо считать не цифру в разряде десятков, а общее число целых десятков во всем числе = :19=6 В результате выполнения последовательных двух шагов мы выяснили, что число 1026 делится на 19.

Разделение признаков делимости на группы 1 группа На 2, 5, 10, 100 (смотри последнюю цифру) 2 группа На 3, 9 (сумма цифр) 3 группа На 6, 12, 15, 18, 45 (составные признаки) 4 группа На 4, 25 (смотри 2 последние цифры) 5 группа На 7, 11, 13, 19 (в школьном курсе не изучаются)

Применение признаков делимости чисел учащимися в Бершетской школе

Вывод: на последней диаграмме видно, что группу с признаками делимости на 2, 5, 10 и 100 учащиеся знают лучше.

В каких заданиях применяются признаки делимости: При сокращении дробей: Вынесение общего множителя за скобки Упрощение выражений Занимательные и олимпиадные задачи

Вывод: Рассмотрев различные признаки делимости чисел, мы убедились, что знание этих признаков существенно поможет: 1) при вынесении общего множителя за скобки, 2)упрощении выражений, 3) сокращении дробей, 4) значительно сэкономит время в получении ответа на вопрос, об определении делимости числа не прибегая к самому действию деления. Работа имеет практическое применение. Ее могут использовать учителя, как при проведении уроков по математике, так и на факультативных курсах и дополнительных занятиях на повторение. Данная работа будет полезна и для учащихся при самостоятельной подготовке к экзаменам по математике и для учеников, целью которых стали высокие места на олимпиадах.

Работу выполнила Рудник Кристина ученица 6 кл Бершетской школы Учитель математики: Загуляева Л. А.