Тема: «Метод бильярдного шарика при решении математических задач»

ЦЕЛЬ: -выявить сходство метода бильярдного шарика с решением задач на переливание

Имеются два сосуда вместимостью 7 и 11 литров и большая бочка, наполненная водой. Как с помощью этих двух сосудов отмерить ровно 2 литра воды?

11-0, 4-7, 0-4, 11-4, 8-7, 8-0, 1-7, 1-0, 0-1, 11-1, 5-7, 0-5, 11-5, 9-7, 9-0, 2-7 Движение шарика по бильярдному столу

Восьмилитровый сосуд до краев наполнен водой. С помощью двух пустых сосудов объемом 3 и 5 литров воду надо поровну разлить в два больших сосуда. 8 Л Л Л

Если объемы двух меньших сосудов не имеют общего делителя (т. е. взаимно просты), а объем третьего сосуда больше или равен сумме объемов двух меньших, то с помощью этих трех сосудов можно отмерить любое целое число литров, начиная с 1 литра и кончая объемом среднего сосуда.

Заключение: Последовательности переливаний аналогично движению бильярдного шарика по столу особой конструкции с размерами, соответствующими объемам первоначально пустых сосудов. Нарисовав на клетчатой бумаге исходную конфигурацию, необходимо проследить возможные движения шарика в соответствии с законом "угол падения равен углу отражения" и попадание им в требуемые точки по условию задачи. Освоив ее, нетрудно получить решение задачи на переливания (пересыпания) для трех сосудов различного объема. Зная как движется шар можно очень легко и быстро решить задачу на переливание.

Рекомендации при решении задач на переливание: В задачах на переливания требуется указать последовательность действий, при которой осуществляется требуемое переливание и выполнены все условия задачи. Если не сказано ничего другого, считается, что все сосуды без делений нельзя переливать жидкости "на глаз" невозможно ниоткуда добавлять жидкости и никуда сливать

-Работу выполнил ученик 9 «Б» класса Рахимзянов Мирхат -Руководитель Загуляева Л. А. -Консультант: Морозова Е. А. Старший преподаватель кафедры математического анализа ПГУ