Кодирование числовой информации Представление числовой информации с помощью систем счисления

Системы счисления Непозиционная Позиционная Система счисления – это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемого цифрами

Непозиционные системы счисления Единичная (непозиционная) использовалась в древности (10-11 тыс.лет до н.э.). Для записи чисел применялся только один символ – палочка. Древнеегипетская десятичная (непозиционная) возникла во второй половине 3 тыс. до н.э. Для обозначения ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д. использовались специальные значки – иероглифы. Римская (непозиционная) 2,5 тыс. лет до н.э. Для обозначения чисел 1, 5, 10, 50, 100, 500, 1000 используются заглавные латинские буквы. Алфавитная (непозиционная) в ней числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 10 до 900) обозначались буквами алфавита. В непозиционных системах счисления количественный эквивалент каждой цифры не зависит от ее положения (места, позиции) в записи числа.

Древнеегипетская десятичная (непозиционная) Число 231 записывалось следующим образом

Римская (непозиционная) I - единица C - сто V - пять D - пятьсот X - десять M - тысяча L – пятьдесят Число 1974 имеет вид MCMLXXIV=M+(M- C)+L+(X+X)+(V-I)=

Алфавитная (непозиционная)

Вавилонская шестидесятеричная (позиционная) 2 тыс. лет до н.э. Первая система, основанная на позиционном принципе. Сыграла большую роль в развитии математики и астрономии. До сих пор час делим на 60 минут, минуту – на 60 секунд, окружность – на 360 градусов. Все числа составлялись из двух знаков: прямой клин (для обозначения единиц) и лежачий клин (для обозначения десятков). Число 60 снова обозначалось прямым клином, также, как и Для определения значения числа надо было его запись разбить на разряды справа налево. Цифра в каждом последующем разряде была в 60 раз больше той же цифры в предыдущем. Таблицу умножения вавилоняне никогда не запоминали, так как это было практически невозможно. При вычислении они пользовались готовыми таблицами умножения.

Позиционные системы счисления –Индийская мультипликативная (позиционная) в 5 в. в Индии и Китае зародились системы, которые использовали принцип сложения и умножения. –Десятичная (позиционная). Современная десятичная система нумерации возникла на основе индийской. –Двоичная. –Восьмеричная. –Шестнадцатеричная. В позиционных системах счисления количественное значение цифр зависит от ее позиции в числе.

Системы счисления, используемые в компьютере Двоичная. Алфавит содержит всего 2 цифры: 0 и 1. Восьмеричная. Алфавит содержит цифры 0-7. Шестнадцатеричная. Алфавит содержит цифры от 0 до 9 и буквы A-F.

Десятичная система счисления – свернутая форма сотни десятки единицы =5* * *10 0 – развернутая форма

Двоичная система счисления 101 – свернутая форма =1*2 2 +0*2 1 +1*2 0 – развернутая форма

основание алфавит A (10) B (11) C (12) D (13) E (14) F (15)

Домашнее задание П КВ,