Построить график функции x Y 1 -0,2 -1,4 2,2 3,4

Задание : Запишите абсциссу выделенной точки ; Чем она является для производной ? Исследуйте возрастание и убывание графика функции y при переходе через эту точку ; Исследуйте знаки графика производной функции y ´ при переходе через эту точку ; Изобразить модель изменений на доске.

Применение производной к нахождению промежутков монотонности ( промежутков возрастания и убывания )

Точки, в которых производная функции равна нулю называются стационарными

Стационарные точки и точки в которых производная не существует вместе называют критическими* точками этой функции. *- Только в этих точках возможна смена монотонности.

Чтобы найти промежутки монотонности функции f(x), надо: 1. Найти f´(x). 2. Найти нули и точки разрыва f´(x). 3.Определить, где f´(x)>0. Это промежутки возрастания f(x). 4.Определить, где f´(x)<0. Это промежутки убывания f(x). Промежутки монотонности записываются в квадратных скобках, если концы их входят в область определения функции.

Если при переходе через стационарную точку возрастание убыванием функции сменяется, убывание возрастанием максимума то данная точка называется точкой минимума «+» на «-» (производная при этом меняет знак с ). «-» на «+»

Задание: Найти промежутки монотонности функции

Проверь себя.

Задание: Найти промежутки монотонности функции

Проверь себя.