Функции Электронное учебное пособие для учащихся 9 – 11 классов У=ах 2 +вх+с У=kx+b Y=k/x Y=sin(x+b)

Цель: Данное пособие поможет Вам систематизировать знания по разделу математики «Функции, их свойства и графики». Задача: При работе с данным пособием Вы должны выполнить тестовые упражнения к каждому разделу пособия и контрольную работу к каждой главе. Электронное учебное пособие. «Функции»

Содержание пособия 1. Понятие функциии. Способы задания функциии. Свойства. График функциии.Свойства. 2. Линейная функциия у=кх+в. 3. Обратная пропорциональность у=к/x 4. Квадратичная функциия у=ах 2 +вх+с.. 5. Степенная функциия у=х, у=х n. 6. Тригонометрические функции.. 7. Логарифмическая функция у=log a x.. 8. Показательная функциия у=а х.. 9. Функции, содержащие знак модуля. далее Электронное учебное пособие«Функции» Электронное учебное пособие «Функции»

Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии. Раздел: свойства. Область определения Область значений Нули функциии Промежутки знакопостоянства Промежутки монотонности Непрерывность Наибольшее и наименьшее значение Четность

Область определения функциии Глава 1Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии Раздел: Свойства. Глава 1 у х 0 Областью определения функциии называется множество всех значений независимой переменной х. х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 х 4 х 4

Четность функциии Функция называется четной, если ее область определения симметрична относительно начала координат Глава 1Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии Раздел: Свойства Глава 1 у х 0 х-х f(x)f(-x) для любого х из области определения выполняется равенство: f(x)=f(-x).

Область значений функциии Глава 1Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии Раздел: Свойства Глава 1 у х 0 Областью значений функциии называется множество значений зависимой переменной (у) у 1 у 1 у 2 у 2 у 3 у 3

Глава 1Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии Раздел: Свойства Глава 1 Нули функциии y x0 Нуль функциии – такое значение аргумента, при котором значение функциии равно нулю. x1x1 x2x2

Глава 1Глава 1Раздел Глава 1: Понятие функциии Раздел: Свойства Глава 1 Промежутки знакопостоянства y x Промежутки знакопостоянства функциии – такие множества значений аргумента, на которых значения функциии только положительны (y > 0) или только отрицательны (y < 0). Y > 0 Y < 0 a на промежутке (- ; a ) на промежутке (a; +)

Определение, график функциии. Свойства функциии. Способы построения графика. Решение уравнений и неравенств Контроль знаний. Глава 4Разделы: Глава 4: Квадратичная функциии. Разделы:

Рассмотрим свойства квадратичной функциии у=kx 2, при k>0. у х 0 1. Область определения: х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 множество всех действительных чисел, (-; + ); 2. Область значений: у 1 у 1 у 2 у 2 множество неотрицательных чисел (0;+ ); 3. Нуль функциии:У=0, при х=0; 4. Промежутки знакопостоянства: у>0 при любом х из (- ;0) U ( 0; + ); 5. Монотонность функциии: у возрастает на [0,+ ) у убывает на (- ; о] 6. Функция непрерывна на множестве всех действительных чисел (- ; + ); 7. у наиб не существует, у наим =0, при х=0 8. Функция четная Проверь себя Глава 4Глава 4Раздел Глава 4: Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4

Перечислите свойства функциии у=kx 2 при k<0 (прочитайте график) 1. Область определения: а) (-; +); б) (-; 0); в) (0; +);а) (-; +); б) (-; 0); в) (0; +); 2. Область значений: а) (-; 0); б) (-; +); в) (0; +);а) (-; 0); б) (-; +);в) (0; +); 3. Нуль функциии: а) нет; б) х = 0; в) у =0;а) нет; б) х = 0; в) у =0; 4. Промежутки знакопостоянства: у>0 на: а) (-; 0); б) (-; +); в) не существует;а) (-; 0); б) (-; +);в) не существует; y<0 на: а) (-; +); б) не существует; в) (-; 0) U (0; +);а) (-; +); б) не существует;в) (-; 0) U (0; +); 5. Промежутки монотонности: у возрастает на: а) (-; 0); б) (-; +); в) (0; +);а) (-; 0);б) (-; +); в) (0; +); у убывает на: а) (-; +); б) (0; +); в) (-; 0);а) (-; +);б) (0; +); в) (-; 0); 6.Непрерывность: а) (-; 0) U (0; +); б) (-; +); в) (0; +);а) (-; 0) U (0; +); б) (-; +);в) (0; +); 7. Наибольшее значение функциии: а) не существует; б) у = -1; в) у = 0;а) не существует;б) у = -1; в) у = 0; наименьшее значение функциии: а) у = 0; б) у = -1; в) не существует;а) у = 0; б) у = -1; в) не существует; 8.Четность: а) четная; б) нечетная; в) не является ни четной, ни нечетной;а) четнаяб) нечетная;в) не является ни четной, ни нечетной; у х 0 Выберите правильный ответ : Глава 4Глава 4 Раздел Глава 4 : Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4

Увы! Вы ошиблись! Глава 4Глава 4 Раздел Глава 4 : Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4

Ответ верный. Вы знали или угадали? Глава 4Глава 4 Раздел Глава 4 : Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4

Вперед! Так держать! Можете переходить к решению теста Глава 4Глава 4 Раздел Глава 4 : Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4

Глава 4Глава 4 Раздел Глава 4 : Квадратичная функциия. Раздел: свойства. Глава 4 Решите тест: