Ивкова Л.В., учитель математики МОУ СОШ города Багратионовска Калининградской области г. Уроки с интерактивной доской Тема: Практическое приложение подобия треугольников 8 класс геометрия

b а c B C D h A bcbc аcаc Повторение

Решить задачу 16 см 12 см

«Для чего мы изучаем геометрию?»

Учитель поставил перед учениками задачу: «Измерить высоту водонапорной башни…» А как это сделать зимой, когда на неё невозможно взобраться? Вот здесь ученики задумались, обложились книгами и вот, что нашли…

Способы определения высоты предмета

Метод Фалеса Греческий мудрец Фалес за шесть веков до нашей эры определил в Египте высоту пирамиды. Он воспользовался ее тенью. Жрецы и фараон, собравшиеся у подножия высочайшей пирамиды, озадаченно смотрели на северного пришельца, отгадывавшего высоту огромного сооружения.

Фалес,– говорит предание,– избрал день и час, когда длина собственной его тени равнялась его росту; в этот момент высота пирамиды должна так же равняться длине отбрасываемой ею тени. Конечно, длину тени надо было считать от средней точки квадратного основания пирамиды; ширину этого основания Фалес мог измерить непосредственно.

В солнечный день можно определить высоту предмета по его тени, руководствуясь следующим правилом: высота измеряемого предмета во столько раз больше высоты известного вам предмета (человека, палки, удочки), во сколько раз тень от измеряемого предмета больше тени от человека, палки, удочки.

Метод Жюля-Верна Французский географ и писатель 19 века, классик приключенческой литературы, один из основоположников научной фантастики. В его книге «Таинственный остров» повествуется о событиях, происходящих на вымышленном острове, где остановился капитан Немо на своей подводной лодке «Наутилус». Основными персонажами являются пятеро американцев, которые оказываются на необитаемом острове в Южном полушарии.

…Взяв прямой шест, инженер сравнил его длину со своим ростом, который был ему хорошо известен. Не доходя до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошел от шеста на такое расстояние, чтобы, лежа на песке, можно было на одной прямой видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно пометил колышком – Тебе знакомы начатки геометрии? – спросил он Герберта, поднимаясь с земли. –Да. – Помнишь свойства подобных треугольников? – Их сходственные стороны пропорциональны.

При помощи лужи(зеркала). Если недалеко от дерева находится лужа, надо стать так, чтобы она помещалась между вами и предметом, или при помощи горизонтально положенного зеркальца найти в воде(в зеркале) отражение вершины дерева. Высота дерева, будет во столько раз больше роста человека, во сколько раз расстояние от него до лужи больше, чем расстояние от лужи до наблюдателя.

По шесту. Взять шест, равный своему росту, и установить его на таком расстоянии от предмета (дерева), чтобы лёжа можно было видеть верхушку дерева на одной прямой с верхней точкой шеста. Высота дерева будет равна расстоянию от головы наблюдателя до основания дерева.

При помощи равнобедренного прямоугольного треугольника. Приближаясь к предмету (например, к дереву) или удаляясь от него, установить треугольник у глаза так, чтобы один из его катетов был направлен отвесно, а другой совпал с линией визирования на вершину дерева. Высота дерева будет равняться расстоянию до дерева (в шагах) плюс высота до глаз наблюдателя.

Способы определения расстояния до недоступного предмета

Встать на берегу реки в точке «П» против заметного предмета (камень, дерево) на противоположном берегу (точка «Б»). Затем сделать под прямым углом вдоль берега определенное количество шагов (например 20) и воткнуть палочку (точка «В»). От этой точки отсчитать столько же шагов (точка «Т») и идти под прямым углом к линии «ПТ» до точки «К», которая с точками «В» и «Б» будет на одной прямой. Таким образом, ширина реки ПБ=КТ.

Стоя в точке I, наблюдатель держит в вытянутой руке травинку (прутик) такой длины, чтобы она закрывала промежуток между двумя ориентирами на противоположном берегу; затем он складывает травинку пополам и отходит от точки I до тех пор (в точку II), пока половина травинки не «уложится» в намеченный промежуток на др. берегу; расстояние между точками I и II будет равно ширине реки.

579 С1 А1 С А В

Д.з 10,2 м 2,5 м 1,7 м ? м

Д.з. Д.з.

Например, нужно определить высоту телеграфного столба AıCı, изображённого на рисунке. Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест AC с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку Aı столба, как показано на рисунке. Отметим на поверхности земли точку B, в которой прямая Aı A пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники AıCıB и ACB подобны. Из подобия треугольников следует: AıCı = AC · BCı : BC. Определение высоты предмета.

Вот ещё о своеобразном способе определения высот при помощи зеркала. Зеркало кладут горизонтально и отходят от него назад в такую точку, стоя в которой наблюдатель видит в зеркале верхушку дерева. Способ основан на законе отражения света. Из подобия треугольников следует, что АВ:ЕD=ВС:СD. АВ=ВС·ЕD:СD

Вооружившись знаниями и шестом, ученики отправились к водонапорной башне… ЕС : ЕК = ВС : DК Отсюда DК = ЕК · ВС : ЕС, т.е. DК = 21,6 · 2,5 : 4 =13,5 К DК + твой рост = высота башни, т.е. 15 м… D C E K B

Деление отрезка в данном отношении

Домашнее задание: п