Консультация для учителей математики ВАО 22 апреля 2013 г. Решение задач ГИА. Модуль «Геометрия»

План. 1. Какие темы чаще всего встречаются. 2. Справочные материалы. 3. Требования ко второй части. 4. Работа на КИМах.

Темы, которые встречаются часто: 1.а) смежные и вертикальные углы, равнобедренный треугольник, сумма углов треугольника, биссектриса угла. б) Параллелограмм, параллельные прямые. 2. а) Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания. б) Вписанные и центральные углы. 3. Площади: квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции. 4. Синус и косинус: найти по рисунку или по определению. 5. Выбор верных утверждений («теория» - в 13). 6. Подобие («проектор», «тени», «колодец» (в 17)). 7. Равенство и подобие треугольников (во второй части).

А также: 1. Средняя линия треугольника и трапеции. 2. Теорема Пифагора (часто вместе с окружностью). 3. Сумма углов четырехугольника. 4. Катет напротив угла 30º.

Справочные материалы. 1. Сумма углов выпуклого n-угольника. 2. Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник. 3. Радиус окружности, описанной около окружности. 4. Теорема синусов. 5. Теорема косинусов. 6. Формула для нахождения длины окружности. 7. Формула для нахождения длины дуги окружности.

НО!!! Приведено лишь по одной формуле для каждой фигуры!!! 8. Формула для нахождения площади параллелограмма. 9. Формула для нахождения площади треугольника. 10. Формула для нахождения площади трапеции. 11. Формула для нахождения площади круга. Справочные материалы.

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия». 9. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине С равен 123°. Найдите величину угла АВС. Ответ дайте в градусах. Ответ: 66. (Сумма углов треугольника, смежные углы, свойство равнобедренного треугольника – 7 класс)

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия». 10. К окружности с центром в точке О проведены касательная АВ и секущая АО. Найдите радиус окружности, если АВ = 12 см, АО = 13 см. Ответ: 5. (Свойство радиуса, проведенного в точку касания, теорема Пифагора – 8 класс)

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия». 11. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке. Ответ: 168. (Формула для нахождения площади трапеции – 8 класс)

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия». 12. Найдите тангенс угла АОВ, изображенного на рисунке. Ответ: 2. (Определение тангенса острого угла прямоугольного треугольника – 8 класс)

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия». 13. Укажите номера верных утверждений: 1)Через точку, не лежащую на данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой. 2)Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует. 3)Если в ромбе один из углов равен 90º, то такой ромб – квадрат. Ответ: 13. (7 и 8 класс)

Логическая составляющая в 13: 1)Верно-неверно… 2) Хотя бы одна… 3) Ровно одна... 4) Существует… 5) Любая… 6) Не менее одного (двух)… 7) У всякого… Иногда при формулировке «найдите НОМЕРА…» подходящим является лишь ОДИН номер.

Демоверсия ГИА – Модуль «Реальная математика». 17. Проектор полностью освещает экран А высотой 80 см, расположенный на расстоянии 250 см от проектора. На каком наименьшем расстоянии (в см) от проектора нужно расположить экран В высотой 160 см, чтобы он был полностью освещен, если настройки проектора остаются неизменными? Ответ: 500. (Подобие треугольников – 8 класс)

Демоверсия ГИА – Модуль «Геометрия» (2 часть). 24. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С известны катеты: АС = 6, ВС = 8. Найдите медиану СК этого треугольника. 25. В параллелограмме АBCD точка Е – середина стороны АВ. Известно, что ЕС = ЕD. Докажите, что данный параллелограмм – прямоугольник. 26. Основание АС равнобедренного треугольника АВС равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжений боковых сторон треугольника и касается основания АС. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник АВС.

Иногда 25 содержит в явном виде формулировку некоторой теоремы. Имеется в виду, что ученики должны ее доказать, а не сослаться на нее. 25. В окружности проведены хорды АС и BD так, что они пересекаются в точке Р (см. рис.). Докажите, что угол АРВ равен полусумме угловых величин дуг АВ и CD. Из тренировочной работы 3 (март 2013 г., вариант 1)

Диагностическая работа 1 (октябрь 2012 г., вариант 1) Модуль «Геометрия». 9. Периметр равностороннего треугольника АВС равен 24 см. Найдите длину средней линии этого треугольника. Ответ: 4

Диагностическая работа 1 (октябрь 2012 г., вариант 1) Модуль «Геометрия». 10. Сторона ромба равна 20, а острый угол 60º. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков? Ответ: 10 и 10.

Диагностическая работа 1 (октябрь 2012 г., вариант 1) Модуль «Геометрия». 11. Из квадрата со стороной 10 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 4 см. Найдите площадь оставшейся части. Ответ дайте в см 2. Ответ: 88

Диагностическая работа 1 (октябрь 2012 г., вариант 1) Модуль «Геометрия». 12. Точка О – центр окружности, ВАС = 70º (см. рисунок).Найдите величину угла ВОС (в градусах). Ответ: 140.

Диагностическая работа 1 (октябрь 2012 г., вариант 1) Модуль «Геометрия». 13. Укажите номера верных утверждений. 1)Существует прямоугольник, диагонали которого перпендикулярны. 2)Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной прямой. 3)Если три угла одного треугольника соответственно равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники равны. Ответ: 12.

2 часть – задания с развернутым решением. Задание 24 – несложная задача на вычисление. Задание 25 – задача на доказательство.

2 часть – задания с развернутым решением. Задание 26 – сложная задача на вычисление. Система выставления баллов за 2 часть – очень строга! Или максимум, или минус 1 балл за «неточности», или «ноль»!

Решим задачу (аналогичную нынешней задаче 25 «на доказательство»). (по материалам ГИА ) В трапеции ABCD (АВ и CD – основания) диагонали AC и BD пересекаются в точке О. Докажите, что площади треугольников АОВ и COD равны.

Что это за свойства? Где параллельные прямые? 0 баллов Как нам дети пишут все, что хотят, и думают, что им за это дадут балл! 25

2 часть – задания с развернутым решением. Цитата:

Так нельзя писать «Дано». Лучше вообще ничего не писать! Дальше??? 25

Что это за свойство трапеции? 0 баллов Как нам дети пишут все, что хотят, и думают, что им за это дадут балл! 25

Как дети теряют баллы! 2 часть – задания с развернутым решением.

Решим задачу (аналогичную нынешней задаче 25 «на доказательство»). (по материалам ГИА ) В параллелограмме ABCD точка М – середина стороны ВС. Отрезок АМ пересекает диагональ BD в точке К. Докажите, что точка К делит диагональ ВD в отношении 1 : 2, считая от вершины В.

2 балла вместо трех. 25

!!! Если ребенок работает на КИМе, проводит свои линии и пишет свои числа, то есть опасность, что он потом не сможет вернуться к первоначальному чертежу и тексту, не сможет еще раз решить исходную задачу! 2 часть – задания с развернутым решением. Цитата:

Спасибо за внимание!

Фрагменты диагностических и тренировочных работ уч. года.

Тренировочная работа 1 (декабрь 2012 г., вариант 1)

Тренировочная работа 2 (январь 2013 г., вариант 1)

Диагностическая работа 2 (февраль 2013 г.)

Тренировочная работа 3 (март 2013 г., вариант 1)

Иногда 25 содержит в явном виде формулировку некоторой теоремы. Имеется в виду, что ученики должны ее доказать, а не сослаться на нее.

Из августовской демоверсии 2012/13 уч.г.: