1 Методы оптимальных решений к.ф.-м.н. ЮрченкоА.А.

Структура курса Длительность 24 ак. часа 6 лекций (каждую неделю, 12 ак. ч.) 6 семинаров (через неделю 12 ак. ч.) В конце курса экзамен 2

Содержание курса 3 Раздел 1. Введение: Системный анализ и исследование операций 1. Системы и этапы системного анализа. 2. Задачи исследования операций. Раздел 2. Линейное программирование 3. Общая постановка задачи. 4. Построение математических моделей простейших экономических задач. 5. Графический метод решения задач линейного программирования. 6. Алгоритмы симплекс-метода. 7. Двойственность в линейном программировании. Раздел 3. Нелинейное программирование 8. Общая постановка задачи. 9. Графический метод решения задач нелинейного программирования. 10. Метод множителей Лагранжа.

Литература по курсу Банди, Б. Основы линейного программирования / Б. Банди – Пер. с англ. под ред. В. А. Волынского. М., Радио и связь, – 176 с. Семушин, И. В. Практикум по методам оптимизации Компьютерный курс: учеб. пособие для вузов / И. В. Семушин. – 3-е изд., перераб. и доп. – Ульяновск: УлГТУ, – 146 с. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. – СПб.: Лань, Лунгу К.Н. Линейное программирование. Руководство к решению задач- М-ФИЗМАТЛИТ, с. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Математика для экономического бакалавриата: Учебник. – М.: ИНФРА-М, – 472 С. 4

5 Методы оптимальных решений Лекция 1 Введение. Системный анализ. Основные понятия.

Постоянная деятельность человека Человек в своей повседневной деятельности сталкивается с необходимостью решения вопросов, задач, проблемы путем выбора определенных действий, способов, средств, которые могут быть лучше или хуже, потребовать больших или меньших ресурсов 6

Выбор и альтернатива Для решения проблемы из множества вариантов - альтернатив осуществляется выбор одной или нескольких предпочтительных альтернатив Альтернатива – один из возможных вариантов ( путей, средств ) решения проблемы Выбор – операция, входящая во всякую целенаправленную деятельность и состоящую в целевом сужении множества альтернатив ( если возможно до одной ) 7

Проблема выбора Выбор в условиях высокой неопределенности достаточно сложная задача Обычно мы не задумаемся и совершаем выбор на основе интуиции В современных условиях выбор при решении сложных проблем осуществляется на основе аналитических исследований, выполненных различными методами 8

Системный анализ ( СА ) СА предлагает совокупность методов, используемых для выбора решений сложных проблем, возникающих в целенаправленной человеческой деятельности 9

Методы и средства Системного анализа Строгие формальные методы ( математика, вычислительная техника, моделирование ) Неформальные эвристические методы ( экспертные оценки, морфологический анализ и др.) Натурные наблюдения и эксперименты Полезные приемы, рекомендации, рецепты, советы 10

История Системного анализа СА возник после второй мировой войны как развитие идей исследования операций для анализа создаваемых систем вооружений с позиции их эффективности и затрат ресурсов. 11

Системный анализ в настоящее время Применяется : Инженерами ( системотехника, системное проектирование, инженерное творчество ) Экономистами ( системные исследования ) Историками ( исследование социальных систем ) Биологами ( системный подход, методология эксперимента ) Администраторами ( системный подход ) Политиками ( системный подход, политология, футурология, геополитика ) В самых различных областях используются методы СА 12

Системность деятельности Системная практическая деятельность человека проявляется в ее целенаправленности и алгоритмичности построения, т. е. выполнении частных действий в определенной последовательности Всякая деятельность может быть более или менее системной, протекать более или менее стихийно или сознательно 13

Недостаточная системность При недостаточной системности в деятельности человека при взаимодействии со средой могут возникать проблемы, например из - за несистемного взаимодействия с природой возник экологический кризис. Несистемная деятельность в инженерной практика приводит к тому, что создаваемый технических объект не удовлетворяет своему назначению, т. е. объект не соответствует целям своего создания 14

15 Методы оптимальных решений Линейное программирование

16 Линейное программирование (ЛП) - это наука о методах исследования и отыскания наибольших и наименьших значений (экстремум) линейной функции, на неизвестные которой наложены линейные ограничения ЗАДАЧА Необходимо найти набор действительных чисел X=(x1,x2,…,xn), доставляющий экстремум линейной целевой функции Z

л 17 Целевая функция Линейные ограничения

Стандартная форма Первая ( симметрическая ) стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид Первая ( симметрическая ) стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид

Стандартная форма Вторая ( симметрическая ) стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид Вторая ( симметрическая ) стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид

Каноническая форма Канонической формой задачи линейного программирования называется задача вида Канонической формой задачи линейного программирования называется задача вида

Правила приведения 1. Превращение max в min и наоборот. Если целевая функция в задаче линейного программирования задана в виде то, умножая её на (- 1), приведем её к виду так как смена знака приводит к смене min на max. Аналогично можно заменить max на min.,

Правила приведения 2. Смена знака неравенства. Если ограничение задано в виде то, умножая на (-1), получим: Аналогично, неравенство вида больше либо равно можно превратить в неравенство вида меньше либо равно.

Правила приведения 3. Превращение равенства в систему неравенств.

Правила приведения 4. Канонической задачи в симметричную форму.