ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1) n+1 /n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Ч и с л о в ы е п о с л е д о в а т е л ь н о с т и. С п о с о б ы з а д а н и я.
Advertisements

Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n),
Предел числовой последовательности Число b называют пределом последовательности, если в любой заранее выбранной окрестности точки b содержатся.
Функцию y=f(x), определённую на множестве натуральных чисел х N (или его конечном подмножестве), называют числовой последовательностью и обозначают y=f(n),
Способы задания последовательностей. Днинедели Названия месяцев месяцев Классы в школе Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют.
Последовательности. Положительные чётные числа в порядке возрастания: 2; 4; 6; 8; …. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.
Содержание Понятие числовой последовательности Примеры числовых последовательностей Способы задания последовательностей Ограниченность числовых последовательностей.
Если каждому натуральному числу n по некоторому закону поставлено в соответствие определенное число a n, то говорят, что задана числовая последовательность.
Company Logo Ограниченные множества Определение. Множество А называется ограниченным сверху (снизу), если существует такое действительное.
10 класс Определение 1. Функцию вида у = f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают у = f(n) или.
С в о й с т в а ч и с л о в ы х п о с л е д о в а т е л ь н о с т е й.
Функция. Основные понятия. Понятие функции Основные характеристики функции Основные элементарные функции Сложная функция Элементарные функции Алгебраические.
Урок алгебры в 9 классе Суюндукова Ф.Н 2011 год. Продолжите дальше четверг,… декабрь,… …,обед, полдник, … А,Б,В,…,Ж,З, …. непрерывное следование одного.
Определение. Функцию y=f(x), x N называют функцией натурального аргумента или числовой последовательностью и обозначают y = f(n) или y 1, y 2, …, y n,
ЧТО ТАКОЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ? Повторение. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ Если область определения функции f есть множество всех натуральных чисел N= {1, 2,3,... },
ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ Лекция. Понятие сходящейся последовательности ( у n ): 1,3,5,7,9,…,(2n-1),... Расходится Нет точки сгущения Нет предела ( х.
Числовая последовательность (числовой ряд): числа, выписанные в определённом порядке а1,а1, а2,а2, а3,а3, …,…, а 100, …,…, аnаn 2; 4; 6; 8; 10; …-2; 2;
Предел последовательности. . Последовательность задана формулой Принадлежит ли ей число -2, 5?
Последовательность. Арифметическая прогрессия.. Последовательностью называется функция заданная на множестве N натуральных чисел или на множестве n первых.
Длина окружности и площадь круга. Правильные многоугольники Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и.
Транксрипт:

ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 10 класс

а) 1, 2, 3,…,n,…. б) 1, -1/2, 1/3, -1/4,…, (-1) n+1 /n в) sin 1, sin 2, sin 3,…, sin n,… Любое число в совокупности имеет номер в соответствии с тем местом, которое оно занимает и от него зависит. Пример: n=12 а) a 12 =12 б) b 12 =-1/12 в) c 12 =sin 12

ОПР. Совокупность чисел, каждое из которых имеет свой номер n є N и от него зависит, называется числовой последовательностью. X n ={X 1,X 2,…,X n } a n ={a 1,a 2,…,a n }

Задать числовую последовательность, значит указать как отыскивается любой ее член, если известен номер занимаемого им места. 1. Описание ( x n )-последовательность приближенных значений 2 с недостатком с точностью до 0,1; 0,01; 0,001… 2=1, … (X n )={1,1; 1,14; 1,142; 1,1421;…}

2. Формула n-го члена. Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру Формула, позволяющая найти любой член последовательности по его номеру Назовите первые 5 членов последовательности (X n )= n²

3. Рекуррентные соотношения Заданы несколько первых членов, остальные члены последовательности определяются через предыдущие по некоторому правилу АП: an=an-1+d ГП: bn=bn-1*q (a n ) a 1 =0 a 2 =1 a n =a n-1 +a n-2 0,1,1,2,3,5,8,13,21,.-числа Фибоначчи

Виды последовательностей Конечные, бесконечные, монотонно убывающие, монотонно возрастающие, знакочередующиеся.

lim S n =S кр =пк 2 n Рассмотрим последовательность площадей правильных многоугольников, вписанных в окружность: S3S3 S4S4 S5S5 S6S6 S8S8

1/2 1/4 1/8 1/16 1/32 lim 1/2 n = 0 n

1+1/2; 1-1/2; 1+1/3; 1-1/4;… an=an= 1+(-1) n+1 /n 2; 1 / 2; 1 1 / 3; 3 / 4; 1 1 / 5; 5 / 6; 1 1 / 7; 7 / 8; 012 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a7a7 a8a8 a9a9 a 10 |a n -1| 0 при n

Опр. Окрестность числа а – это окружность (а, r=Е) (Е-достаточно мало) отсекающая на числовой прямой интервал (а- ε ; а+ ε ) Выберем некоторую окрестность точки 1, начиная с некоторого номера N, конечное число членов числовой последовательности остается за пределами интервала (1- ε ; 1+ ε ), а все остальные члены (a n )-внутри а 1 ха а- ε а+ ε

ОПР. Число а называется пределом числовой последовательности, если для любого положительного числа Е существует номер N, такой что все члены последовательности, начиная с N попадают в интервал (а- ε ; а+ ε ) a= lim a n ε >0, n 0 N>n 0 |a n -a|< ε n А Е