Тетраэдр Тетраэдр Выполнила: Макшанова Н. ученица 10Б МОУ СОШ 6 г. Амурск Проверила: Макшанова Н.Ю. Построение сечений.

Цель работы: Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Выяснить какие виды сечений тетраэдра существуют Показать на примерах построение сечений тетраэдра Показать на примерах построение сечений тетраэдра

Терминология: Терминология: Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которым они пересекаются. Сечение – многоугольник, образованный при пересечении граней тетраэдра секущей плоскостью, сторонами которого являются отрезки по которым они пересекаются. Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников. Тетраэдр – поверхность, составленная из четырех треугольников.

Виды сечений: Виды сечений:

Треугольники: Треугольники: Дано: ABCD- тетраэдр М AD N DC P DB Построить: сечение плоскостью MNP Построение: 1)M ADC, N ADC =>MN M N P 2) N DBC, P DBC => NP 3) M ADB, P ADB=> MP 4) MNP A D C B

Треугольники: Треугольники: Дано: АBCD-тетраэдр М ACD N ACB Построение: 1)C ACD и M ACD => CM ACD 2) Пусть Р = СМ AD 3) C ABC N ABC CN ABC 4) Пусть Q = CN AB 5) P ABD Q ABD PQ-сторона сечения => CPQ – искомое сечение C D B A Q P N M Построить: Сечение (CMN)

3) MN AC= S S ACВ, Р ACВ => PS ABC Четырехугольники: Четырехугольники: Дано: ABCD-тетраэдр М АD N DC P BC MN || AC Построение: 1)M ACD, N ACD => MN ACD 2)N BCD, P BCD => NP BCD MN и NP –стороны сечения M S P Q N D A B C Построить: Сечение (MNP) 5) MNPQ - искомое сечение 4) РS AB = Q, MQ ABC

Четырехугольники: Четырехугольники: Дано: ABCD-тетраэдр M AD N BCD P ABC MN || ABC Построить: Сечение (MNP) Построение: 1)Рассмотрим АВС: P АВС, P MNP D A C B S4S4 M S5S5 S1S1 S3S3 S2S2 P N 2) MND MND ABC=AS 1 3)MN AS 1 =S 2, MN ABC=S 2 4) NMP ABC = PS 2 5) S 3 = PS 2 BC 6) S 4 = PS 2 AB 7) S 3 N CD = S 5 8) MS 3 S 4 S 5 – искомое сечение

Задача: Задача: Точки P и N расположены соответственно на гранях ASM и CSB тетраэдра ASBM. Построить сечение тетраэдра, проходящее через точки M,N,P. Ответ: А В С D N P

Задача: Задача: Точки M, P и N принадлежат ребрам AS, BS и SN тетраэдра ASBC соответственно. Постройте сечение тетраэдра плоскостью MNP. Ответ: А В С D M N P