1 Линейные пространства Базис линейного пространства Подпространства линейного пространства Линейные операторы Собственные векторы и собственные значения Скалярное произведение векторов Евклидово пространство Процесс ортогонализации векторов Длина вектора Элементы общей алгебры

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16 Пример. М – множество решений системы линейных однородных уравнений с n неизвестными. Покажем, что М – линейное пространство. Для этого покажем, что М – подпространство R n. По свойству решений СЛОУ (параграф 6, глава 2) ли- нейная комбинация решений – также решение По критерию подпространства М – подпространство R n, то есть само линейное пространство. Базисом пространства М является ФСР.

17

18

19

20 Теорема 4.1. Существует взаимно однозначное соответствие между множеством линейных операторов n-мерного линейного пространства и множеством квадратных матриц порядка n.

21

22

23

24

25

26

27

28

29 Замечания.1) 2) 3)

30 Определение. Вещественное линейное пространство, в котором определено скалярное произведение векторов, называется евклидовым. E(n)E(n)

31 Процесс ортогонализации векторов Грама – Шмидта

32

33

34,

35..

36.

37,..

38.

39

40 Характерные отличия поля от кольца: 1. Любое поле содержит единичный элемент, так как относительно умножения все элементы, отличные от нулевого, образуют группу. Кольцо не обязательно содержит единичный элемент. 2. Поле не содержит делителей нуля. 3. В поле справедлив закон сокращения для умно- жения, в кольце он необязательно имеет место.