Колесова Алла Олеговна Школа 9, г. Междуреченск

Блок «Числа» направлен на проверку владения следующими знаниями и умениями : Знать и понимать термины: натуральное число, целое число, рациональное, иррациональное число; переходить от одной записи числа к другой Понимать и использовать соответствие между числами и точками координатной прямой Сравнивать и упорядочивать обыкновенные и десятичные дроби, рациональные и иррациональные числа; оценивать квадратные корни целыми числами Выполнять действия с числами, записанными в стандартном виде Владеть понятием процента, выражать доли величин в процентах и проценты в долях; Оперировать понятием процента в задачах с практическим содержанием

N – множество натуральных чисел (образуем при счете предметов: 1,2,3,4… Q – множество рациональных чисел (Обыкновенные и десятичные дроби, вида m/n, где mZ,nN: 1/3; -6,75; 1/2, 16………. Примеры: 16=4=4,0 1/3= …=0,(3); 1/2 = 0,5 8/13=0, …=0,(615384) Z – множество целых чисел (образуют натуральные числа, им противоположные и 0: ….-2;-1;0;1;2… R – множество действительных чисел (рациональные и иррациональные числа, 2, 5, 7

2 N R Q Z ,2 2,74 9,0(223) 0, … 3 1, … 2,666666…

Сравнение чисел Сравнение натуральных чисел Сравнение дробных чисел Сравнение рациональных чисел

Сравнение натуральных чисел 1. Посмотреть сколько цифр в записи каждого числа, больше то, в записи которого больше цифр. Например: 4658 < Если количество цифр одинаковое, то надо сравнить цифры, обозначающие самый большой разряд, больше то в котором цифра стоит большая. Например: 4158 <

Сравнение дробных чисел Если числители одинаковые, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше. Например Если знаменатели равные, то больше та дробь, у которой числитель больше. Например Если числители и знаменатели разные, то необходимо их привести к общему знаменателю и сравнить.

Чтобы сравнить десятичную и обыкновенную дробь, надо обыкновенную дробь заменить на десятичную или десятичную на обыкновенную дробь. Например При сравнении десятичных дробей, надо сначала уравнять у них число десятичных знаков, приписав к одной из них справа нули, а потом отбросив запятую, сравнить получившиеся натуральные числа. Например 0,5 и 0,724 0,500 < 0,724

Сравнение рациональных чисел Из двух отрицательных чисел больше то, которое меньше по модулю, т.е. расположено на числовой оси правее. Например -3 > Любое положительное число больше нуля. Например 3 > 0 Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Например 3 > -8

Чтобы сравнить число, стоящее под знаком корня с натуральным, необходимо определить между какими соседними числами, из которых извлекается корень, оно находится. Сравнение иррациональных чисел Например: 17 Число стоит между числами из которых извлекается корень 16 < 17 < 25 4 < 17 < 5

Правило округления десятичных дробей Для округления десятичной дроби до какого-нибудь заданного разряда нужно знать, какая цифра следует за этим разрядом: Если за разрядом следует любая из цифр 0,1,2,3,4, - то все цифры, следующие за разрядом, отбрасывают. Например: округлить до сотых 5, ,74 Если за разрядом следует любая из цифр: 5,6,7,8,9, - то цифра разряда увеличивается на единицу, а все следующие за ней цифры отбрасываются Например: округлить до сотых 5, ,75

Задания из ГИА

Квадратный корень. Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа a называют неотрицательное число а, квадрат которого равен а, т е ( а ) = а, а > 0 2 Например: 81 = 9, так как 9 = = 12, так как 12 = Свойства арифметического квадратного корня (а > 0) ab = a b, a > 0, b > 0 a a a > 0, b > 0 bb a = ( a ) a > 0, kk

Задания из ГИА Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу 17. Какая это точка? 19

Задания из ГИА 0,375 Расположено между 2 и 3. Ответ: 6

Стандартный вид числа Если положительное число а представлено в виде а 10, где 1 < a < 10, n – целое число, то говорят, что число а записано в стандартном виде. 1 n 1 Например: Запишите число 0,00032 в стандартном виде. Решение: а = 3,2, n = ,00032 = 3, знака Пример 2 : Записать число 6,9 10 в виде десятичной дроби. Решение: Так как n = -6, то запятую надо передвинуть на 6 знаков влево: 6,9 10 = 0, знаков -6

Задания из ГИА Ответы: 1)5,1*10 = 0, )36,8*10 = 3,6*10 = 0, ) 35,6*10 = 0,

Задания из ГИА Ответ: Х=0, = у Х = 0, < у Ответ: S = v*t t = s/v t = : = 1,3 с

Запись приближенных значений в виде х = а + h Пример: На упаковке пачке сливочного масла есть информация: «Масса г» Укажите сколько масла не может быть? 1) 502 г; 2) 507 г; 3)492 г; 4) 497 г Решение: Перейдем к записи двойного неравенства < М < < M < 507 Значит масса пачки должна быть от 493 г до 507 г. Ответ: 3

Перевод единиц измерения При переводе единиц измерения, удобно использовать пропорцию Например: Перевести 155,4 м: а) в километры б) в сантиметры в) в миллиметры Т.К. 1 км = 1000 м 1 км = 1000 м Х км = 155,4 м Х = Х = 0,1554 км 1* 155, Т.К. 1 м = 100 см 1 м = 100 см 155,4 м = Х см Х = Х = см 100* 155,4 1 Т.К. 1 м = 1000 мм 1 м = 1000 мм 155,4 м = Х мм Х = Х = мм 1000* 155,4 1

Знак % происходит, как полагают, от итальянского слова сепtо(сто), которое в процентных расчётах часто писалось сокращенно сtо. Проценты Сотая часть числа называется процентом. 1 % = 50 % =20 % =25 % = 10 % = 75 % =

Цены товара снижены на 10% = р = 585 Цена товара в конце каждой недели снижается на 5%. Сколько будет стоить через 15 дней? р 400 р = – 57 = 1083 р = – 19 = 361

Заполните таблицу Обыкновенна я дробь Десятичная дробь Проценты 1/8 0,008 0,25 0,9% 0,125 0,125*100 = 12,5 % ,009 1,375 1,375*100 = 137,5 % 0,8 % 025 %

Задачи на проценты Лыжники за три дня прошли 87 км. В первый день они прошли 35% всего пути, во второй – 38%, а в третий – остальной путь. Сколько км прошли за третий день лыжники? Решение 1 день – 35 % 2 день - 38 % 3 день – 100% - (35% + 38%) = 27 % 87 : 100 * 27 = 23,49 км

В походе приняли участие 20 девочек и 60 мальчиков. Сколько % мальчиков по отношению к общему количеству ребят участвовало походе? Задачи на проценты Решение = 80 чел всего приняло участие 80 чел – 100% 60 мальчиков – х % х = = 75 % 60 *

Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 680 р. Сколько стоил товар до распродажи? Решение 100% - 20 % = 80 % стал стоить товар 680 р – 80 % Х р – 100 % Х = = 850 р 680 *

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Сергей, равен 48 кг. Вес Сергея составляет 120% среднего веса. Сколько весит Сергей? Решение 48 кг – 100 % Х кг – 120 % Х = = 57,6 кг 48 *

Зимнее пальто стоит 2000 р. Во время весенних скидок цену пальто снизили на 20%. Осенью цену на пальто повысили на 20%. Какой стала цена после этих двух изменений? Решение Снижение весной 2000 р – 100% х = = 1600 р Х р – 80 % Повышение весной 1600 р – 100 % х = = 1920 р Х р – 120% 1600 * *

Примеры заданий из ГИА Ответ 60 млн : 100 * 20 = 12 млн Ответ: 940 : 50 * 100= 1880 руб Ответ: 2000 – 100 руб = 1900 руб с человека 1900 * 8 = руб всего

Ответ: = 25 деревьев – составляет 100 % 8 : 25 * 100 = 32 % Ответ: = 13 частей– составляет 100 % 4 : 13 * 100 = 31 %