Т ОЧКИ ЭКСТРЕМУМА

x y O

Что можно сказать об угловом коэффициенте касательной к графику функции, если известно, что функция: а) возрастает; б) убывает? Опишите последовательность операций, которые нужно выполнить при отыскании промежутков монотонности функции. Какие из данных функций возрастают, а какие убывают на всей числовой прямой:

Найти промежутки возрастания и убывания функции

x Ox0x0 Точка максимума y(x 0 ) y

x Ox0x0 Точка максимума x0+x0+ x0-x0- y y(x 0 )

x Ox0x0 Точка максимума x0+x0+ x0-x0- y y(x 0 )

x y Ox0x0 Точка максимума x0+x0+ x0-x0- x y(x 0 ) y(x) Прочтите определение в учебнике

x O x0x0 Точка минимума y(x 0 ) y Сформулируйте определение самостоятельно

Точки максимума и минимума называются точками экстремума точками экстремума функции Точки максимума и минимума называются точками экстремума точками экстремума функции

x y O

x y O

x y O

x y O

x y O

Для того, чтобы точка была точкой экстремума функции необходимо, чтобы эта точка была критической точкой данной функции Приведите пример того, что это условие не является достаточным

Какие условия необходимо добавить, чтобы утверждать, что некоторая критическая точка является точкой максимума?

Какие условия необходимо добавить, чтобы утверждать, что некоторая критическая точка является точкой минимума?

Сформулируйте алгоритм нахождения точек экстремума Найти область определения функции Найти производную Найти точки из области определения, в которых производная обращается в ноль Найти точки из области определения, в которых производная не определена Изобразить область определения функции и отметить на ней критические точки Определить знак производной в каждой из полученных областей Выбрать точки экстремума