изучает закономерности массовых случайных явлений

Событие – результат проведения опыта. Событие достоверное (которое обязательно произойдет) невозможное (которое ни за что не произойдет) случайное (которое может произойти, а может не произойти)

События А и В называются несовместными, если появление одного из них исключает появление другого. В противном случае события совместны. События А 1,…, А n образуют полную группу попарно несовместных событий, если в результате опыта обязательно произойдет одно и только одно из них.

Если из n равновозможных исходов опыта событию А благоприятствуют m исходов, то вероятность события А равна: 0 Р (А) 1 Р = 1 – достоверное событие Р = 0 – невозможное событие

Сложение и умножение вероятностей Вероятность события В называется условной Р (В / А), если она вычислена при условии, что событие А произошло. Произведением событий А и В называется событие, заключающееся в том, что произойдет и событие А, и событие В. Суммой событий А и В называется событие, заключающееся в том, что произойдет хотя бы одно из событий А и В.

Теорема 1. Р ( АВ ) = Р ( А ) Р ( В / А ) = Р ( В ) Р ( А / В ) Если события А и В независимы, то Р ( АВ ) = Р ( А ) Р ( В ) Теорема 2. Р ( А + В ) = Р ( А ) + Р ( В ) – Р ( АВ ) Если события А и В несовместны, то Р ( А + В ) = Р ( А ) + Р ( В )

Формула полной вероятности Пусть событие А может произойти только при одной из гипотез Н 1,…, Н n, образующих полную группу попарно несовместных событий. Тогда вероятность события А:

Формула Байеса В формуле полной вероятности предполагается, что заранее известны вероятности гипотез. Как изменятся вероятности гипотез, если в результате опыта событие произошло?

- наука, изучающая методы сбора, систематизации, обработки и использования статистических данных для получения научно обоснованных выводов и принятия решений

Для определения характеристик некоторого множества объектов делается выборка из этого множества, определяются характеристики выбранных элементов, и по ним делается вывод о характеристиках всего множества. Если при исследовании объект уничтожается (например, испытание снарядов), то нет смысла исследовать все объекты. Исследуются несколько наугад выбранных объектов и делается заключение.

Порядок исследования 1. Проводится наблюдение. Результаты наблюдений заносятся в таблицу исходных данных. 2. Результаты упорядочиваются по возрастанию – вариационная таблица.

3. Таблица частот: Если объем выборки большой и количество результатов велико, их делят на частотные интервалы. xixi nini x i – значение наблюдаемой характеристики; n i – частота (сколько раз встречается значение x i ) [x i-1 ; x i ] nini ωiωi n i – кол-во значений, попавших в i-й интервал); – среднее значение интервала; ω i - относительная частота:

По таблице частот строятся наглядные формы представления: 4. Полигон частот. 5. Гистограмма. х 0 х 0 х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 n1n1 n2n2 n3n3

хnхn х 1 х 1 х 2 х 2 х 3 х 3 ω1ω1 ω2ω2 ω3ω Статистическая функция распределения.

Основные характеристики выборки 1. Среднее арифметическое (математическое ожидание) 2. Дисперсия (рассеивание) 3. Размах 4. Среднее геометрическое По таблице частот: