Лекция 9. Системный анализ управления Основные вопросы темы: 1. Аналитический подход к управлению: пять компонентов управления 2. Синтетический подход к управлению: семь типов управления Литература: 1. Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ: учебник. – М.: Юрайт Анфилатов В.С. Системный анализ в управлении: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: уч. пос..- М.: Финансы и статистика, 2007.

1. Аналитический подход к управлению: пять компонентов управления Управление - целенаправленное воздействие на систему Первым компонентом управления является сам объект управления, управляемая система. Входы системы: - управляемые извне U(t) и неуправляемые, но наблюдаемые V(t) Выходы Y(t) являются результатом преобразования системой S входов V(t) и U(t):Y(t) = S(V(t),U(t)), что позволяет воздействовать на Y(t) путем выбора различных управлений U(t)

Вторым обязательным компонентом системы управления является цель управления. В понятие цели входит не только конечное желаемое состояние системы (T*,Y*), но и весь желаемый путь к ней Y* (t)

Управляющее воздействие U(t) есть третий компонент управления. Тот факт, что входы и выходы системы связаны между собой некоторым соотношением Y(t)=S[V(t), U(t)], позволяет надеяться на то, что существует такое управляющее воздействие U*(t), при котором на выходе реализуется цель Y*(t): Y*(t)=S[V(t),U*(t)]. (1) Но как узнать, действительно ли оно существует, и если да, то каково оно? Для этого нужно решить уравнение (1) относительно U*(t). В этом уравнении известны Y*(t) (задано) и V(t) (наблюдаемо), но оператор S обычно неизвестен, что делает задачу неразрешимой. Выход все равно надо искать, и это приводит к двум типам управления.

Первый состоит в том, чтобы подать на управляемый вход какое-либо воздействие Ui(t) и посмотреть, что получится. Если на выходе получится цель Y*(t) нам крупно повезло. Если нет подать какое-то другое воздействие Uj(t) и пронаблюдать результат. И действовать так и дальше до достижения нужного результата, т.е. искать нужное воздействие U*(t) путем перебора воздействий на самой системе S. Второй подход основан на использовании всей имеющейся информации об управляемом объекте. Это означает, что поиск нужного управления следует осуществлять не на самой системе, а на ее модели.

Модель системы является четвертой составляющей частью процесса управления. Вместо решения уравнения (1) мы теперь должны решить относительно управляющего воздействия U*m(t) уравнение Y*(t)=Sm[V(t), U*m(t)], (2) в котором известны Y*(t), V(t) и Sm модель системы. В принципе такое уравнение может быть решено. Это и будет рациональным, разумным управлением.

Пятая составляющая часть процесса управления- - блок управления или система (подсистема) управления, управляющее устройство предназначенная для реализации всех функций управления. В реальности блок управления может быть подсистемой управляемой системы (как заводоуправление часть завода, автопилот часть самолета), но может быть и внешней системой (как министерство для подведомственного предприятия, как аэродромный диспетчер для идущего на посадку самолета).

Схема управления

Этапы процесса управления: 1) найти на модели системы нужное управляющее воздействие U*m(t); 2) исполнить это воздействие на системе.

На этапе поиска управления нам придется считать наилучшим то управление Um*(t), которое максимально приблизит к Y*(t) выход модели Ym(t). Если выходы Ym(t) измеримы численно, то вводится некоторый числовой критерий («расстояние» между двумя функциями) r=r(Y*(t),Y m (t)), который равнялся бы нулю при совпадении сравниваемых функций и возрастал при любом их различии. Таких «расстояний» можно ввести много и по-разному. Например: r1=max t |Y m (t)-Y*(t). r2=[Y m (t)-Y*(t)] 2 dt. Выбрав некоторую меру различия двух функций, нам остается решить задачу на отыскание такого Um*(t), которое доставляет функционалу r минимум

После подачи на управляемый вход системы найденного воздействия U m *(t) система выдаст некоторый выходной процесс Y(t): Y(t)=S[V(t),U* m (t)], являющийся преобразованием входов оператором системы S. При этом возможны различные исходы, требующие различных действий по управлению системой. Это и порождает различные типы управления. 2. Синтетический подход к управлению: семь типов управления

Первый тип управления управление простой системой, или программное управление. Начнем с самого желательного случая когда подача на вход системы S воздействия Um*(t), обеспечивающего цель Y*(t) на выходе модели Sm, приводит к такому же результату и на выходе управляемой системы S. Это означает, что наша модель Sm оказалась адекватной, так как система S послушно отработала заданную цель. В этом случае систему S будем называть простой. Простота системы есть следствие адекватности модели. Управляющее воздействие Um*(t) в этом случае называется программой, а данный тип управления программным управлением.

Второй тип управления управление сложной системой. Рассмотрим другой крайний случай когда на найденное на модели управляющее воздействие Um*(t) система откликается вовсе не так, как модель, Y(t) не совпадает с Y*(t). Имеющаяся у нас модель не позволила достичь цели; наша модель Sm неадекватна. Система S ведет себя неожиданным для нас образом, не подчиняется нашему управлению. Будем называть такую систему сложной. Причиной сложности системы при таком подходе оказывается неадекватность ее модели Sm.

Алгоритм управления сложной системой : 1. На текущей, имеющейся на данный i-й момент времени, модели S mi системы S отыскивается некоторым методом (а методы могут быть разными: случайный поиск, градиентный спуск, перебор и др.) управляющее воздействие U mi *(t), которое обеспечивает получение целевой функции Y*(t) на выходе этой модели. 2. Найденное воздействие U mi *(t) подается на управляемый вход системы S. 3. Наблюдается и фиксируется выход системы Y i (t). 4. При расхождении Y i (t) и Y*(t) производится коррекция модели (за счет ее варьируемых параметров) так, чтобы исправленная модель S mi, как можно точнее повторяла на своем выходе Y mi+1 (t) отклик системы Y i (t). 5. Возврат к пункту 1 (i > i + 1).

Особенности алгоритма управления сложной системой. 1. Алгоритм имеет циклический, повторяющийся характер. С каждым циклом S mi улучшается, становится более адекватной, что повышает эффективность управления, уменьшает сложность системы. 2. Поскольку на каждом шаге будет получаться «не совсем цель Y*(t), мы при этом понесем потери. Такова цена незнания. Нам остается только минимизировать неизбежные потери при управлении сложной системой. Сделать это можно, лишь полностью, без потерь используя полученную в очередном эксперименте (шаге управления) информацию, т.е. сделать так, чтобы скорректированная модель как можно точнее имитировала поведение системы на каждом из предыдущих шагов.

Каждое очередное управляющее воздействие именуют пробным воздействием или просто пробой, а расхождение между Yi(t) и Y*(t) ошибкой. Сам алгоритм управления сложной системой получил название метода проб и ошибок.

Третий тип управления - управление по параметрам, или регулирование. Рассмотрим теперь случай, промежуточный между первыми двумя. Подав Um*(t), мы можем наблюдать, что поначалу система идет по желаемой траектории Y *(t), но через некоторое время обнаруживается расхождение между Y(t) и Y*(t)

Для реализации этого типа управления нужно выполнять следующие функции: 1) держать в памяти опорную траекторию Y*(t); 2) следить за реальной траекторией Y(t); 3) обнаруживать текущее различие между Y (t) и Y *(t); 4) вырабатывать, определять, вычислять корректирующее, дополнительное к Um*(t), воздействие на параметр(ы) системы; 5) исполнять это воздействие на системе, возвращая ее на опорную траекторию. Для выполнения этих функций необходимо создать специальное устройство, дополнительную систему. Это устройство получило название регулятора, а сам метод управления регулирования.

Четвертый тип управления управление по структуре. Когда система так быстро и так далеко отклоняется от целевой траектории, что не может быть возвращена на нее изменением параметров, перед нами два выхода: пессимистический и оптимистический. Пессимистический означает смирение перед невозможностью достичь конечную цель, иногда гибель. Оптимистический связан с признанием фактов и предпринятием попытки все-таки достичь (Т*, Y*). Фактом является то, что эта цель недостижима для существующей системы.

Изменим в момент Тs структуру системы, создавая тем самым новую систему, с надеждой прибыть в точку (Т*,Y*) хотя бы и по другой траектории Уs*(t). Такое управление и называется управлением по структуре.

Пятый тип управления управление по целям. Выход снова видится не в безнадежном опускании рук, а в том, чтобы признать факт и сделать оптимистический вывод. Факт теперь состоит в том, что никакое использование имеющихся ограниченных средств не может реализовать желаемое состояние: данная цель в данных условиях недостижима. Остается сменить цель, понизив уровень притязаний, переориентироваться на достижимые сроки и (или) другие параметры конечного состояния.

Шестой тип управления управление большими системами. Существует еще один фактор, влияющий на качество управления и требующий нового способа управления. Это своевременность управляющего воздействия. Систему, для нахождения оптимального воздействия на которую достаточно информационного ресурса (модель адекватна), но недостаточно времени, будем называть большой системой, в противном случае малой. Первый, самый эффективный способ управления большой системой превратить ее в малую, ускорив процесс моделирования.

Другой, менее эффективный по качеству управления, но своевременно дающий результат: не самое лучшее, но своевременное решение лучше, чем никакое или запоздалое. Приходится отказываться от ожидания получения оптимального варианта и принимать первый получившийся удовлетворительный. Часто для получения слабого, но быстрого решения идут на различные упрощения модели

Седьмой тип управления - управление при отсутствии информации о конечной цели. При неопределенности конечной цели следует неопределенность и траектории движения к ней. Первый способ состоит в том, чтобы дать субъективное, априорное определение конечной цели, а дальше действовать по предыдущим схемам.

Другой подход к управлению заключается в исследовании ближайшей окрестности вокруг текущего состояния и определить наиболее предпочтительное направление следующего шага в пределах этой окрестности. Затем сделать этот шаг и действовать в дальнейшем так же. В биологии он называется эволюцией и естественным отбором. В теории менеджмента (понимаемого широко) он называется инкрементализмом (внесение небольших, но обязательно улучшающих изменений).