Лекция 7. Процедуры системного анализа: декомпозиция и агрегирование Основные вопросы темы: 1. Модель как основание декомпозиции. 2. Алгоритмизация процесса декомпозиции. 3. Агрегирование и эмерджентность Литература: 1. Волкова В.Н. Теория систем и системный анализ: учебник. – М.: Юрайт Попов В.Н., Касьянов В.С., Савченко И.П. Системный анализ в менеджменте : электр.учебник. – М.: КНОРУС, Дрогобыцкий И.Н. Системный анализ в экономике: уч. пос..- М.: Финансы и статистика, 2007.

1. Модель как основание декомпозиции Аналитический метод, изначально органически присущий человеческому мышлению, сформировался как самостоятельный способ познания в XVII в. Его сущность очень точно сформулировал Декарт: "Расчлените каждую задачу на столько частей, сколько потребуется, чтобы их было легко решить". Агрегирование частей является конечным этапом анализа, поскольку лишь после этого мы сможем объяснить целое через его части. Это означает, что уже в самом аналитическом методе заложено сочетание анализа и синтеза.

Синтетический метод преследует цель объяснить поведение системы. На первом шаге его реализации подлежащая объяснению вещь (явление, процесс) рассматривается как часть большого целого. На втором шаге объясняется целое, содержащее нашу вещь. На третьем шаге понимание содержащего исследуемую вещь целого дезагрегируется для объяснения частей. Последнее достигается путем вскрытия ролей или функций частей в целом. Синтетический метод исследует не структуру, а функцию. Он открывает, почему система работает так, а не то, как она делает это.

Таким образом, не только аналитический метод невозможен без синтеза на последнем этапе части агрегируются в структуру, но и синтетический метод невозможен без анализа необходима дезагрегация целого для объяснения функций частей. В плане реализации анализ и синтез представляют собой сложные процедуры. Для целей практической реализации они подразделяются на более простые составляющие операции декомпозиции и агрегирования

Операцию декомпозиции обычно выполняет эксперт. Качество декомпозиции зависит от компетентности эксперта в данной предметной области и от совершенства применяемой методики. Обычно эксперт легко разделяет целое на части, но испытывает затруднение, если требуется доказать полноту и безубыточность предполагаемого набора частей. С целью надлежащего методического вооружения эксперта при решении этих и других задач ученые стремятся придать процессу декомпозиции алгоритмический характер.

Основанием всякой декомпозиции является модель рассматриваемой системы. Тогда операция декомпозиции может быть представлена как сопоставление объекта анализа с некоторой моделью и выделение в нем того, что соответствует элементам взятой модели. Поэтому на вопрос, сколько частей должно получиться в результате декомпозиции, можно дать следующий ответ: столько, сколько элементов содержит модель, взятая в качестве основания.

Далее возникает вопрос: "Какую именно модель рассматриваемой системы следует брать в качестве основания декомпозиции?" Ответ нужно искать в целенаправленности проводимого анализа. Поскольку всякий анализ преследует какую-то цель, то эта цель должна определять, какую модель следует использовать для качественной декомпозиции системы. Иногда в качестве основания декомпозиции полезно перебирать разные модели исследуемой системы. Из всего многообразия моделей исследуемых систем мы выделили три типа формализованных моделей в статическом и динамическом вариантах: 1. модель "черного ящика", 2. модель состава и 3. структурную модель.

Для решения второй половины задачи формальную модель следует наполнить содержанием, чтобы она стала основанием для декомпозиции. Полнота декомпозиции обеспечивается полнотой модели-основания, а это означает, что прежде всего нужно позаботиться о полноте формальной модели. Поэтому одна из задач информационного обеспечения системного анализа состоит в накоплении наборов полных формальных моделей которые в системах с искусственным интеллектом носят названия фреймов.

Формальная модель организационной системы

Формальная модель целенаправленной человеческой деятельности

Приведенные формальные модели являются полными. В любую из них нечего добавить и нечего убавить - изъятие любого элемента лишит систему полноты. Полнота формальной модели является необходимым, но недостаточным условием для полноты декомпозиции системы. В конечном итоге все зависит от полноты содержательной модели, которая строится по образу формальной модели, но не тождественна ей. Фрейм лишь привлекает внимание эксперта к необходимости установить, что именно в реальной системе соответствует каждому из составляющих фрейм элементов, а также решить, какие из этих элементов должны быть включены в содержательную модель.

Приемы, помогающие повысить полноту содержательных моделей. 1. Логическое замыкании перечня элементов содержательной модели компонентой "все остальное". 2. Проведении "встречного" синтеза другим, не участвовавшим в декомпозиции экспертом. Если его результат совпадает с исходной системой, то декомпозиция признается полной.

2. Алгоритмизация процесса декомпозиции Декомпозиция исследуемого объекта, процесса или явления имеет результатом некую древовидную структуру. К этой структуре предъявляются два противоречивых требования полноты и простоты. Простота требует сокращать размеры дерева. В то же время требование полноты заставляет выбирать как можно более детальные модели. Компромисс следует искать, исходя из главной цели анализа системы свести сложный объект к конечной совокупности простых подобъектов, обозримых для эксперта, "обнажающих" существующую проблему и "указывающих" возможные пути ее решения. Он достигается с помощью понятия "существенность".

Существенность заключается в том, что в модель-основание включаются только компоненты, существенные по отношению к цели анализа (релевантные целям). При декомпозиции, руководствуясь тем же требованием простоты, рекомендуется строить "невысокие" деревья, т.е. необходимо стремиться к тому, чтобы число уровней декомпозиции было небольшим. Но, с другой стороны, требование полноты "призывает" продолжать декомпозицию до тех пор, пока в явном виде не проявится одно из следующих событий: 1. декомпозиция привела к получению простого, понятного и реализуемого результата, который еще называют элементарным; 2. декомпозиция не устраняет сложность некоторого фрагмента исследуемого объекта по причине недостаточной компетентности эксперта в данной предметной области.

3. Агрегирование и эмерджентность Агрегирование заключается в объединении нескольких элементов в единое целое. Результат такого объединения часто называют агрегатом. С точки зрения системного анализа агрегат это система, обладающая внешней и внутренней целостностью. Внешняя целостность заключается в обособленности системы в пространстве и хорошо отображается моделью "черного ящика". Внутренняя целостность связана со структурой системы и эмерджентостью системы - проявляется в том, что свойства системы не являются простой суммой свойств ее составных частей, а представляет собой нечто большее система обладает такими свойствами, которых нет ни у одной из ее частей, взятых в отдельности.

Иллюстрация эмерджентности системы: а цифровой автомат; б закольцованная комбинация автоматов Б) А)

Эмерджентность считают проявлением внутренней целостности системы и называют системообразующим фактором. Чем больше отличаются свойства системы от суммы свойств ее элементов, тем выше организованность системы. Техника агрегирования основана на использовании определенных моделей-оснований агрегирования. Модель-основание агрегирования определяет, какие части должны войти в состав системы и как они должны быть связаны между собой. Разные цели и условия агрегирования приводят к необходимости использовать разные модели, что в конечном итоге определяет тип агрегата и технику его построения. В самом общем виде агрегирование можно интерпретировать как установление отношений на заданном множестве элементов.

Каждое действительно сложное явление требует рассмотрения с различных точек зрения и многопланового описания. Только агрегированное описание в терминах нескольких качественно различающихся языков позволяет охарактеризовать явление с достаточной полнотой. Многоплановость реальной жизни ставит перед системным аналитиком неизбежный вопрос о допустимой минимизации описания системы. В рамках операции декомпозиции этот вопрос решался компромиссно с использованием понятия "существенность", что давало некоторую свободу выбора.

При агрегировании риск неполноты становится недопустимым, поскольку при ее наличии речь может идти вообще не о том, что мы имеем в виду, а риск переопределения влечет большие затраты. Следовательно, при агрегировании системы число языков описания должно быть необходимым и достаточным для достижения поставленной цели. Перечень языков, используемых для агрегирования системы, называют конфигуратором. Например, конфигуратором для описания поверхности любого трехмерного тела на "плоскостных" языках является совокупность трех ортогональных проекций. Конфигуратор для описания экономических процессов включает три группы показателей натуральные, денежные и социальные.

Ключевой задачей агрегирования является образование структуры исследуемой системы. Совокупность всех существенных отношений предопределяется конфигуратором системы. Отсюда вытекает, что проект любой системы должен содержать столько структур, сколько языков включено в ее конфигуратор.

Агрегирование данных Реально функционирующие системы генерируют слишком много данных, которые плохо обозримы и с которыми трудно работать. Поэтому возникает настоятельная необходимость в агрегировании данных с целью уменьшения размерности анализируемой предметной области. В настоящее время агрегирование данных в экономических системах часто связывают с построением системы сбалансированных показателей содержащих четыре группы показателей, описывающих исследуемую систему в: 1.финансово-экономическом, 2.клиентско-контрагентском, 3.бизнес-процессном и 4.образовательно-квалификационном разрезах.

Число показателей в каждой группе на одном уровне управления не должно превышать 710. Следовательно, руководитель любого уровня работает с показателями одновременно, что не составляет особого труда. Основная сложность заключается в выстраивании информационной природы показателей, где каждый последующий уровень представляет собой агрегат предыдущего. Важный пример агрегирования данных дает статистический анализ. Среди различных агрегатов, называемых в этом случае статистиками, т.е. функциями выборочных значений, особое место занимают такие агрегаты, которые извлекают всю полезную информацию об интересующем нас параметре из совокупности наблюдений.

Наглядный пример статистического агрегирования это факторный анализ, в котором несколько переменных сводятся в один фактор. Именно потому, что при рассмотрении реальных данных самым важным является построение модели-агрегата при отсутствии информации, необходимой для теоретического синтеза статистики, эту область называют "анализом данных", оставляя за математической статистикой задачи алгоритмического синтеза и анализа статистик. Если агрегируемые данные фиксируются в числовых шкалах, то появляется возможность задать отношение на множестве данных в виде числовой функции многих переменных.