Перпендикуляр и наклонные

Перпендикуляр из точки А к плоскости a Через точку А проведем прямую, перпендикулярную к плоскости a. Обозначим буквой Н точку пересечения этой прямой с плоскостью a. Отрезок АН называется перпендикуляром, проведенным из точки А к плоскости a, а точка Н – основанием перпендикуляра. Длина перпендикуляра называется расстоянием от точки А до плоскости a.

Наклонная из точки А к плоскости a В плоскости a отметим произвольную точку М, отличную от Н, и проведем отрезок АМ. Он называется наклонной, проведенной из точки А к плоскости a, а точка М – основанием наклонной. Отрезок НМ - проекция наклонной на плоскость a.

Запомни! Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости. AH

Расстояние между параллельными плоскостями Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.

Расстояние между прямой и паралле льной ей плоскостью Если прямая параллельна плоскости, то все ее точки равноудалены от этой плоскости. В этом случае расстояние от произвольной точки до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.

Расстояние между скрещивающимися прямыми Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах Прямая, проведенная к плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Доказательство :

Обратная теорема Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Угол между прямой и плоскостью Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, называется угол между прямой и её проекцией на эту плоскость.

АВТОРЫ: Илларионов Дмитрий Никитин Сергей Егоров Владимир Мартынов Евгений