Выполнил : ученик 8 информационно- математического класса Светиков Илья Брянск 2011 Проект по теме «Различные способы доказательства теоремы Пифагора»

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
Агентство образования красноярского края управление образования администрации советского района в городе Красноярске муниципальное образовательное учреждение.
Advertisements

Теорема Пифагора и способы её докозательства. Содержание ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ТЕОРЕМА ПИФАГОРА Геометрическое доказательство.
П И Ф А Г О Р Древнегреческий философ и математик, просла­вившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Предание приписывает Пифагору.
Теорема Пифагора и способы её доказательства. Геометрия 8 класс Выполнила учитель математики МОУ «Средняя общеобразовательная школа 28» Маркова Ольга Геннадьевна.
Т ЕОРЕМА П ИФАГОРА Геометрическое доказательство (метод Гофмана) Геометрическое доказательство (метод Гофмана)
Теорема Пифагора и способы ее доказательства Сегодня не осталось неисследованных континентов, неизвестных морей и таинственных островов, но гораздо интереснее.
Выполнили: Мамонова Алина и Матерухина Ирина Ученицы МОУ СОШ 3, 8 «Б» класса Руководитель: Тюрина Т.В.
Теорема Пифагора и способы её доказательства Пифагор около 570 г. до н.э.
Авторы: Тасмухамбетов Антон Турлов Максим Кирова Алена Руководитель : Тасмухамбетова Н. Н.
Теорема Пифагора Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Проект – презентация на тему: «Доказательства теоремы Пифагора» Выполнила: ученица 8 «А» класса МОУ СОШ 2 Шишкина Е.
Аддитивные доказательства теоремы Пифагора Выполнила: ученица 8 информационно- математического класса Финутикова Дарья Брянский городской лицей 1 имени.
Многоугольники Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FA так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки.
Теорема Пифагора. Дилленбург Лилии 8 «Б».. Формулировки. В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей.
1.Рассмотреть несколько доказательств теоремы, показать применение формулы при решении задач 2. развивается логическое мышление, навыки построения чертежей.
Кроссворд по теме: «Многоугольники» Учитель математики Васильева С.Г.
Урок 4 Математический диктант 1.Как называется раздел геометрии, изучающий фигуры в пространстве? 2.Назовите основные фигуры в пространстве. 3.Сформулируйте.
Площадь. Выполнено учителем математики Гирко С.П. МОУ гимназия 7 г.Лыткарина М.О.
Пространственная теорема Пифагора Все плоские углы тетраэдра ОABC при вершине О прямые. Докажите, что квадрат площади треугольника ABC равен сумме квадратов.
с с b b b b а а а а Дано: Прямоугольный треугольник а и b – катеты с – гипотенуза Доказать: с 2 =а 2 +b 2 Доказательство: 1.Достроим треугольник до квадрата.
Транксрипт:

Выполнил : ученик 8 информационно- математического класса Светиков Илья Брянск 2011 Проект по теме «Различные способы доказательства теоремы Пифагора» Доказательство с помощью метода построения

Сущность метода построения состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяются равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры. Изображена обычная Пифагорова фигура прямоугольный треугольник АВС с построенными на его сторонах квадратами. К этой фигуре присоединены треугольники 1 и 2, равные исходному прямоугольному треугольнику. Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. A B C E D F Q M P N 1 2

A B C E D F Q M P N 1 2 Справедливость теоремы Пифагора вытекает из равновеликости шестиугольников AEDFPB и ACBNMQ. Здесь прямая ЕР делит шестиугольник AEDFPB на два равновеликих четырехугольника, прямая СМ делит шестиугольник ACBNMQ на два равновеликих четырехугольника; поворот плоскости на 90 о вокруг центра А отображает четырехугольник AEPB на четырехугольник ACMQ. (Это доказательство впервые дал Леонардо да Винчи.)

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Этот способ иллюстрирует доказательство, приведенное Нассир- эд-Дином (1594 г.) Здесь: PL – прямая; KLOA = ACPF =ACED = а 2 LGBO = CBMP = CBNQ = b 2 AKGB = AKLO + LGBO = c 2 отсюда c 2 = a 2 + b 2 F P QM N B G LK A E D C b a c O

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Вот доказательство, приведенное Гофманом (1821 г.) Здесь Пифагорова фигура построена так, что квадраты лежат по одну сторону от прямой АВ. Здесь: OCLP = ACLF = ACED = b 2 CBML = CBNQ = a 2 OBMP = ABMF = c 2 OBMP = OCLP + CBML Отсюда c 2 = a 2 + b 2

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Далее иллюстрируем еще одно более оригинальное доказательство, предложенное Гофманом. Здесь: треугольник АВС с прямым углом С; отрезок BF перпендикулярен СВ и равен ему, отрезок ВЕ перпендикулярен АВ и равен ему, отрезок AD перпендикулярен АС и равен ему; точки F, С, D принадлежат одной прямой; четырехугольники ADFB и АСВЕ равновелики, так как ABF = ECB; треугольники ADF и ACE равновелики; отнимем от обоих равновеликих четырехугольников общий для них треугольник АВС, получим A D C E B F a c b

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Пифагорова фигура достроена до прямоугольника, стороны которого параллельны соответствующим сторонам квадратов, построенных на катетах. Разобьем этот прямоугольник на треугольники и прямоугольники. Из полученного прямоугольника вначале отнимем все многоугольники 1,2,3,4,5,6,7,8,9, остался квадрат, построенный на гипотенузе. Затем из того же прямоугольника отнимем прямоугольники 5,6,7 и заштрихованные прямоугольники, получим квадраты, построенные на катетах. A C B