ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ОТРЕЗКИ Подобие треугольников. Первый признак подобия Учитель математики МБОУ СОШ 2 г.Лангепас Римпинской Нины Ивановны

Чем отличаются фигуры в каждой представленной паре? Что у них общего? Почему они не равны?

а) две неравные окружности; б) два неравных квадрата; в) два неравных равнобедренных прямоугольных треугольника; г) два неравных равносторонних треугольника.

Определение: Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого ~

Определение. Два треугольника называются подобными, если углы одного соответственно равны углам другого и соответствующие стороны пропорциональны. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом подобия.

Ввести понятие пропорциональных отрезков и подобных треугольников. 1. Найдите неизвестный член пропорции 7 х:4,2=12, 2. Что называют отношением двух чисел? Что показывает отношение? 3. Отношение АВ к СД равно 2:7. О чем это говорит? Найдите отношение СД к АВ.

Что значит, что Δ АВС подобен треугольнику Δ A 1 В 1 С 1 ? Углы равны Стороны пропорциональны Для своих изображенных пар фигур определите их коэффициент подобия.

Δ АВС подобен Δ A 1 В 1 С 1. similitude сходство, подобие Δ АВС ~ Δ A 1 В 1 С 1

Δ MNK ~ Δ EFD Укажите пропорциональные стороны MN EF = NKFD = MKED

Укажите пропорциональные стороны Δ SDK~ Δ RHT Δ TOP~ Δ SRT Δ DSX~ Δ XYZ

Стороны треугольника равны 5 см, 8 см и 10 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, если коэффициент подобия равен: а) 0,5; б) 2. б) 2,5 см, 4 см и 5 см; а) 10 см, 16 см и 20 см.

В подобных треугольниках АВС и А 1 В 1 С 1 АВ = 8 см, ВС = 10 см, А 1 В 1 = 5,6 см, А 1 С 1 = 10,5 см. Найдите АС и В 1 С 1. А В С А1А1 В1В1 С1С ,6 10,5 подобных ,6 10,5 x y Ответ: AC = 14 м, B 1 C 1 = 7 м.

Физкультминутка: Долго тянется урок Много вы решали Не поможет тут звонок, Раз глаза устали. Занимаемся все сразу Повторим четыре раза. – Пройдите глазами по знаку подобия. – Закройте глаза. – Расслабьте мышцы лба. – Медленно переведите глазные яблоки в крайнее левое положение. – Почувствуйте напряжение глазных мышц. – Зафиксируйте положение – Теперь медленно с напряжением переведите глаза вправо. – Повторите четыре раза. – Откройте глаза. – Пройдите глазами по знаку подобия.

Первый признак подобия Теорема. (Первый признак подобия.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. А В С С1С1 В1В1 А1А1 C'C' В'

Теорема. (Первый признак подобия треугольников.) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Дано:Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1 <A=<A 1, <B=<B 1. Доказать: Δ АВС и Δ А 1 В 1 С 1.

2.Отложим: отрезок АВ'= А 1 В 1 (т. В' є AB) прямую В'С' || ВС По теореме о пропорциональных отрезках: 3. Δ АB'C' = Δ А 1 В 1 С 1 (по УСУ ) 1)А 1 В' =AB – по построению, 2)<А=<A 1 3)<B=<B 1 =< А 1 В' C' А 1 В' =A 1 B 1 А 1 C' =A 1 C 1 Аналогичным образом доказывается, что имеет место равенство. Значит, по определению, треугольники подобны.

Подобны ли прямоугольные треугольники, если у одного из них есть угол 20 о, а у другого 70 о ? Два треугольника подобны. Два угла одного треугольника равны 35 о и 80 о. Найдите наименьший угол второго треугольника.

ОПОРНЫЕ ЗАДАЧИ 1. На рисунке ВС=18 см, СМ=9 см, CN=6 см, АС=12 см. Докажите, что треугольники АВС и MNC подобны. 2.Докажите, что треугольники АВС и MND подобны, еслиАВ=3 см, ВС=5 см. СА=7 см,MN=4,5 см, ND=7,5 см, DM=10,5 см. А В С