Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. ФАКУЛЬТЕТ ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКИ и ИНФОРМАТИКИ Быцай Александр Сергеевич Кафедра теории вероятностей и математической статистики БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Руководитель: Жук Евгений Евгеньевич доктор физ.-мат. наук

Быцай А. С.Магистерская работа 2 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Процесс Броуновского движения Стандартным броуновским движением называется процесс W(t), который: 1) имеет независимые приращения, т.е. для всяких приращения W(t)–W(s) и W(v)–W(u) являются независимыми СВ 2) для всяких приращение W(t)–W(s) является СВ, имеющей нормальное распределение вероятностей с нулевым математическим ожиданием и дисперсией.

Быцай А. С.Магистерская работа 3 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Модель Арифметического Броуновского движения - дрейф - волатильность

Быцай А. С.Магистерская работа 4 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Постановка задачи 1. Построить оценки максимального правдоподобия для параметров дрейфа и волатильности процесса арифметического броуновского движения и исследовать их статистические свойства. 2. Для данной модели посредствам вероятностного анализа динамики цены и прогнозирования предложить метод принятия решений об открытии либо закрытии финансовой позиции на покупку или продажу. 3. Разработать программное обеспечение и провести эксперименты по оцениванию параметров рассматриваемых моделей и прогнозированию по реальным данным.

Быцай А. С.Магистерская работа 5 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Алгоритм рассмотрения модели По выборке значений реализации случайного процесса. 1. Построение оценок максимального правдоподобия 2. Получение нормированных величин для исследуемого процесса X(t). Проверка адекватности данных рассматриваемой модели с помощью критерия Пирсона

Быцай А. С.Магистерская работа 6 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Алгоритм рассмотрения модели 3. Построение решающих правил Из уравнений (10),(11) получим соотношения, связывающие и. Для принятия торгового решения, можно использовать две стратегии. 1) Первая состоит в том, что известно желаемое приращение цены финансового актива и время ожидания изменения цены, тогда из предложенных соотношений можно определить вероятность изменения цены. 2)Вторая заключается в том, что заданы желаемая вероятность и время ожидания изменения цены финансового актива. Из соотношений находим приращения цены с данной вероятностью. (10) (11)

Быцай А. С.Магистерская работа 7 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. 1 Статистические оценки параметров (4) (5)

Быцай А. С.Магистерская работа 8 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. 2 Нормировка, проверка адекватности (9)

Быцай А. С.Магистерская работа 9 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. 3 Формулы для решающего правила (13) (12)

Быцай А. С.Магистерская работа 10 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Пример Будем рассматривать применение модели к котировкам пары EUR/USD. Для примера возьмем часовые данные в момент закрытия в период с 6/1/2012 0:00 до 10/25/ :00.

Быцай А. С.Магистерская работа 11 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Пример Результаты работы алгоритма. Всего было проведено 70 сделок из которых 34 были выигрышными. Каждую сделку мы совершали на сумму в 10000$ (что является не большими деньгами т.к. торговая система обеспечивала плечо 1:1000). В результате удалось выиграть сумму в 368$. Что является хорошим показателем работоспособности алгоритма.

Быцай А. С.Магистерская работа 12 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Результаты работы: Рассмотрена модель арифметического броуновского движения Построены оценки максимального правдоподобия для параметров рассматриваемых моделей Предложен метод принятия решений об открытии либо закрытии финансовой позиции на покупку или продажу. Разработано программное обеспечение и проведены эксперименты по оцениванию параметров рассматриваемой модели и прогнозированию по реальным данным.

Быцай А. С.Магистерская работа 13 Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости. Литература Маталыцкий М.А. Вероятность и случайные процессы – Гродно: ГрГУ, 2005.– 342 с. 2. Элдер А. Как играть и выигрывать на бирже. - М., "КРОН-ПРЕСС", Харин Ю. С. Математическая и прикладная статистика: Учебное пособие / Ю. С. Харин, Е. Е. Жук. – Мн. : БГУ, – 279 с. Публикации 1. Жук Е.Е., Бубен С.В., Ершова Е.Г. Статистический анализ случайных процессов типа броуновского движения //Информационные системы и технологии (IST 2008): материалы IV Междунар. конф. - Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, С

Быцай А. С.Магистерская работа 14 Спасибо за внимание. Статистический анализ и прогнозирование быстроизменяющихся нестационарных эконометрических процессов на основе моделей марковской зависимости.