Раздел 1. Механика Тема 1.1. Кинематика

Механика. Механическое движение. Кинематика Механика – раздел физики, в котором изучается механическое движение Механическое движение – это перемещение тела относительно других тел в пространстве и времени Ньютоновская (классическая) механика изучает механическое движение тел со скоростями много меньше скорости света в вакууме Кинематика – раздел механики, в котором рассматривается механическое движение тела во времени и пространстве без учета воздействия на это тело других тел и/или полей.

Описание механического движения Материальная точка – абстракция тела при решении задач механики в тех случаях, когда можно пренебречь размерами, формой, плотностью тела и т.д. Тело (точка) отсчета – это тело (точка), относительно которого осуществляется движение другого тела (точки) Система отсчета – система координат, связанная с точкой отсчета, в которой определяется местоположение точки в пространстве. В самом простом случае – это прямоугольная декартова система координат. Часы – прибор для измерения времени в системе отсчета Начальный момент времени – момент времени, связанный с моментом начала движения точки в пространстве

Положение точки в пространстве Положение определяется координатами точки в пространстве M(x M,y M ) Радиус-вектором точки r(xM,yM) Описание движения задается изменением радиус-вектора в зависимости от времени r = r(t) или в проекциях вектора r 0x y M 0 (x 0,y 0 ) M 1 (x 1,y 1 ) M 2 (x 2,y 2 ) r 0 (x 0,y 0 ) r 2 (x 2,y 2 )

Траектория движения Траектория движения – линия движения точки, определенная уравнением r = r(t) Прямолинейное движение – это движение, траектория которой представляет собой прямую линию Криволинейное движение – это движение с траекторией в виде кривой Поступательное движение абсолютно твердого тела – механическое движение АТТ, при котором траектории движения всех его точек конгруэнтны Вращательное движение – это движение точки или АТТ по циклической замкнутой траектории или вокруг закрепленной в пространстве оси.

Вектор перемещения и путь Вектор перемещения – это вектор, показывающий направление движения точки в пространстве: Δr = r 1 -r 0 Определение вектора перемещения в проекциях Значение вектора перемещения показывает расстояние, на которое переместилась точка в пространстве: Путь (S или ΔS) – это длина участка траектории, пройденного точкой за Δt 0x y M 0 (x 0,y 0 ) M 2 (x 2,y 2 ) r 0 (x 0,y 0 ) ΔryΔry ΔSΔS ΔrxΔrx r 1 (x 1,y 1 ) Δr (Δr x, Δr y )

Скорость Средняя скорость - физическая величина, равная отношению длины вектора перемещения Δr к промежутку времени Δt Скорость (мгновенная скорость) – физическая величина, равная пределу средней скорости Средняя путевая скорость – физическая величина, равная отношению длины пути ΔS к промежутку времени Δt Путевая (скалярная) скорость – физическая величина, равная пределу средней путевой скорости Мгновенная и путевая скорости равны Средние скорости равны только при прямолинейном движении

Ускорение Среднее ускорение – физическая величина, равная отношению изменения скорости к величине промежутка времени Мгновенное ускорение – физическая величина, равная пределу среднего ускорения при Δt стремящимся к 0

Равномерное прямолинейное движение Движение точки осуществляется по прямой траектории Движение выполняется с постоянной скоростью v = const, которая равна Ускорение при равномерном движении равно нулю (a = 0) Путь, пройденный точкой, равен длине вектора перемещения и связан со скоростью движения следующим образом Если точка начала S 0 движения связана с началом координат, то связь пути со скоростью:

Равнопеременное прямолинейное движение Движение точки осуществляется по прямой, при этом S=Δr Движение осуществляется с ускорением a=const, при этом вектор ускорения a параллелен вектору перемещения и вектору скорости Равноускоренное движение – это движение с постоянным возрастающим ускорением (векторы v и a направлены в одну сторону) Равнозамедленное движение - это движение с постоянным убывающим ускорением (векторы v и a направлены в разные сторону)

Равноускоренное прямолинейное движение Скорость при равноускоренном движении постоянно возрастает по закону (1) Если начальная скорость v0 = 0, то скорость в момент времени t можно вычислить по (2) Путь, пройденный точкой, вычисляется по формуле (3) Если точка отсчета совмещена с началом вектора перемещения, то путь можно вычислить по формуле (4) При начальной скорости v0 = 0 пути вычисляется по формуле (5) 0x ΔrΔr ΔvΔv ΔaΔa

Равнозамедленное прямолинейное движение При РЗПД точка должна остановиться (изменить направление движения) в момент, когда ее скорость станет v = 0, что соответствует условию: v 0 – at И = 0 Времени и путь, пройденный точкой до момента остановки определяется по формулам: 0x ΔrΔr ΔvΔv ΔaΔa Основные законы равнозамедленного движения

Свободное падение тела Свободное падение тела – это движение, которое совершало бы тело только под воздействие силы тяжести и без учета сопротивления воздуха При свободном падении тела с высоты h, много меньшей радиуса Земли, ускорение движения постоянно и равно g = 9,8 м/с 2 0 y v a=g h

Движение тела, подброшенного вертикально вверх Тело движется вертикально вверх с начальной скоростью v 0, не равной нулю Если не учитывать сопротивление воздуха, то ускорение движения равно g и в начале движения направлено вниз По истечении времени t И тело достигает высоты h max и его скорость в этот момент v=0 После этого тело начинает свободное падение с высоты h max c начальной скоростью v 0 = 0 0 y v a=g h=h max

Движение тела, брошенного под углом к горизонту Движение осуществляется в плоскости 0xy Движение осуществляется с начальной скоростью v 0 0 Угол наклона бросания должен удовлетворять условию - /2< < /2 Движение осуществляется с ускорением свободного падения g В системе 0xy может быть выбрана точка (x 0,y 0 ) – начало движения тела

Скорость при движении тела, брошенного под углом к горизонту Скорость движения складывается из горизонтальной и вертикальной составляющей Горизонтальная составляющая скорости считается постоянной и равна начальной горизонтальной скорости v x = v x0 Вертикальная скорость зависит v y от ускорения g и до точки максимального подъема убывает, а после - возрастает

Перемещение тела, брошенного под углом к горизонту Вектор перемещения также складывается из горизонтальной и вертикальной составляющей. Координаты тела можно в момент времени t можно вычислить по формулам Максимальная высота подъема тела над начальной точкой бросания y 0 Дальность полета тела рассчитывается как перемещение тела вдоль 0x с постоянной скоростью v 0

Время полета тела, брошенного под углом к горизонту Время полета делится на время взлета t И и время возвращения t В Полное время полета t П определяется как промежуток времени с момента бросания тела, до момента его падения на поверхность

Движение тела, брошенного с высоты горизонтально Является вырожденным случаем движения тела, брошенного под углом к горизонту при =0 Точка начала движения задается как (0, y 0 )

Равномерное движение точки по окружности Движение осуществляется по траектории, которая представляет собой окружность Скорость движения v = const Движение осуществляется под воздействием только центростремительного ускорения Местоположение точки задается в полярных координатах (r, ) Движение характеризуется угловой и путевой скоростью Период обращения – время, за которое точка делает полный оборот Частота – количество обращений точки по окружности за период времени

Равнопеременное движение точки по окружности Движение точки по окружности с постоянным ускорением Центростремительное ускорение – это ускорение движения точки, обеспечивающее ее вращение вокруг центра окружности Центробежное (тангенциональное) ускорение – это ускорение, обеспечивающее увеличение (уменьшение) путевой скорости

Относительность движения и сложение скоростей Скорость движения тела в неподвижной системе отсчета называется абсолютной Скорость движения тела А относительно тела B называется относительной Скорость движения тела А в системе отсчета движущегося тела B формируется как сумма векторов относительной скорости тела А и абсолютной скорости тела B