45 Ақ Орда мектеп-гимназиясы Есептер шығарудағы тиімді тәсілдер Математика пәнінің мұғалімі: Досымова Меруерт Шиелі 2010

Есептер шығарудағы тиімді тәсілдер. Алгебраның көмегімен тез есептеу алгоритмдерін қорытып шығаруға болады. Олардың кейбіреуін қарастырайық. 1. Екі таңбалы сандарды 11-ге көбейту. Екі таңбалы санды 11-ге көбейту үшін санның ондығы мен бірлігін қосып, осы қосындыны берілген санның цифрларының арасына жазамыз. 27·11= =9 56·11= =11 67·11= =13 89·11= =17

2. 100,1000-ға жуық сандардың көбейтіндісі. 1)94х98=9212 а) бұл сандардың 100-ге дейінгі кемдігін табамыз; 6 2 б) бірінші көбейткіштен екінші көбейткіштің 100-ге дейінгі кемдігін шегереміз, айырманы нәтижеге жазамыз; в) көбейткіштердің 100-ге дейінгі кемдіктердің көбейтіндісін 2 цифрмен нәтижедегі санға тіркеп жазамыз, егер 1 таңбалы сан шықса, онда алдына 0 жазамыз, егер үш таңбалы сан шықса жоғарғы разрядының цифрын нәтижедегі санға қосамыз. 2) 92х85=7720=7820 5) 991х992= * 15=120 9х8=72 3) 88х89=7732=7832 6) 988х989= х11=132 12х11=132 4) 998х999= х1=2

3. Екі және үш таңбалы сандарды квадраттау тәсілі. Алгоритмі: 1) 1-ші цифрді квадраттап жүздіктер разрядына жазамыз; 2) 2-ші цифрдің квадратын шыққан санның қатарына жазамыз; 3) екі еселеген цифрлар көбейтіндісін (2ав) солға бір разрядқа жылжытып шыққан санның астына жазамыз; 4) қосындыны тауып, нәтиже шығарамыз; 23²=2²09=409=529; 78²=4964=6084; 96²=8136= х2х3=12 2х7х8=112 2х9х6=108 34²= ²=936 75²= ²=9 3²=9 7²=49 4²=16 6²=36 5²=25 2х3х4=24 2х3х6=36 2х7х5=70 Егер 3 таңбалы сандар болса, жүздіктер-ав 2, бірліктер-в 2,2(ав)с-ны оңнан солға 1-ші шекті цифрды қалдырып астына жазамыз = = = = = = = = = = = =14 2*12*5=120 2*23*9=141 2*25*9=450 2*75*4=600

П ериодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыру Жай бөлшектің алымы етіп үтірден кейінгі периодпен қоса алынған саннан үтір мен период арасындағы санның айырмасын, ал бөлімі етіп периодта қанша цифр болса, сонша 9 санын және одан кейін үтір мен период арасында қанша цифр болса,сонша нөл сандарын жазамыз. 0,(6)= = 2,2(3)= 3,12(3) 0, (6) шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыр. х=0, (6) (1) Теңдіктің екі жағын 10-ға көбейтеміз. 10х=6, (6) (2) (2) теңдіктен (1) – ші теңдікті мүшелеп азайтамыз. 10х-х=6, (6) – 0,(6) 9х=6 х=

2,2 (3) шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыр. х=2,2 (3) (1) теңдіктің екі жағын 10-ға көбейтеміз 10х=22, (3) (2) теңдіктің екі жағын 10-ға көбейтеміз 100х=223,(3) (3) (3) – (2) мүшелеп азайтамыз 100х-10х=223, (3) – 22, (3) 90х =201. х= 3,12 (3) шектеусіз периодты ондық бөлшекті жай бөлшекке айналдыр. х=3, 12(3) (1) теңдіктің екі жағын 100-ге көбейтеміз 100х=312, (3) (2) теңдіктің екі жағын 10-ға көбейтеміз 1000х=3123,(3) (3) (3)-(2) мүшелеп азайтамыз 1000х-100х=3123,(3)-312,(3) 900х=2811 х= ; х=

теңдеуін коэффициенттер тәсілі бойынша шешу. квадрат теңдеуі үшін немесе теңдіктерінің бірі орындалған жағдайда берілген квадрат теңдеудің түбірлерін ауызша оңай анықтауға болады. Атап айтсақ, мынадай теорема орындалады. Теорема, 3.1. Егер квадрат теңдеуі үшін теңдігі орындалса, онда және сандары осы теңдеудің түбірлері болады. Теорема, 3.2. Егер квадрат теңдеуі үшін теңдігі орындалса, онда және сандары осы теңдеудің түбірлері болады. Мысалдар: 1) 2)

Тригонометриялық функциялардың жиі қолданылатын мәндері. 0º;30º;45º;60º;90º-тағы синустың мәнін былай есте сақтауға болады. 1) 0º;30º;45º;60º;90º-бұрыштардың астына ретімен 0,1,2,3,4 цифрларын жазамыз. 2) Олардың бәрін квадрат түбір астына аламыз. 3) Бәрін 2-ге бөліп шығамыз. Яғни: 0º 30º 45º 60º 90º Сонда, 0 Синустың мәнін білген соң, косинустың мәнін табу оңай. Екеуінің 45˚-тағы мәні тең де, 0˚ пен 90˚-тағы мәндері ауысып түседі, 30˚ пен 60˚-тағы мәндері ауысады. 1

Теңдіктің сол және оң жақтарындағы бірдей тригонометриялық функциялар болатын тригонометриялық теңдеулер 1.;

Теңдеуді шешіңдер 1. Жауабы: 2. Жауабы: