ИЗОХРОННОСТЬ ВЫСШИХ ПОРЯДКОВ ОБРАТИМЫХ КУБИЧЕСКИХ СИСТЕМ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Руководитель АМЕЛЬКИН Владимир Васильевич доктор физико-математических наук, профессор БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ МЕХАНИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ КАФЕДРА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ Барташевич Константин Александрович Минск 2010

Содержание 1. О работеО работе 2. История вопроса История вопроса 3. Актуальность Актуальность 4. Актуальность Актуальность 5. Некоторые пояснения Некоторые пояснения 6. Объект исследования Объект исследования 7. Цель исследования Цель исследования 8. Основные результаты Основные результаты 9. Научная новизна Научная новизна 10. Программные средства, использованные при написании работы Программные средства, использованные при написании работы 11. Преимущества пакета Mathematica Преимущества пакета Mathematica 12. Возможные направления дальнейших исследований Возможные направления дальнейших исследований

О работе Работа посвящена теории так называемых изохронных высших порядков динамических систем на плоскости, являющихся подклассом вещественных систем вида (1)

История вопроса Первыми исследованиями, связанными с изохронными колебаниями, можно считать исследования движения круговых маятников, проведенные еще Г. Галилеем в 1583 г., а также постановка и решение задачи о нахождении в вертикальной плоскости такой кривой, чтобы время, необходимое для спуска по ней до фиксированного горизонта тяжелой материальной точки, находящейся в начальный момент времени в состоянии покоя, не зависело от исходного положения точки на кривой.

Актуальность Проблема изохронности колебаний привлекает внимание специалистов по теории летательных аппаратов, химических процессов, теории ядерных реакторов. Изохронные колебания встречаются в задачах математической физики, в теории бифуркаций, в задачах теории телекоммуникаций, когда искажения, возникающие при высокоскоростной передаче цифровых сигналов, устраняются введением адаптивных эквалайзеров.

Актуальность Исследования по проблеме изохронности колебаний имеют прямое отношение, например, к задачам общей теории конструирования точных приборов. Они также связаны с теорией спусковых регуляторов скорости, с теорией механизмов и деталей машин, с обработкой профилей зубьев шестерен, кулачков и различных эксцентриков.

Некоторые пояснения Система (1) – это канонический вид уравнения движения: Проблема изохронности тесно связана с проблемой устойчивости в смысле Ляпунова. Именно, для случая центра необходимым и достаточным условием устойчивости колебаний является изохронность этих колебаний.

Объект исследования В работе [1] (Chen X., Romanovski V.G. // J. Math. Anal. Appl., 362(2010). P ) были получены необходимые и достаточные условия того, чтобы начало координат O(0,0) было изохронным центром обратимой вещественной кубической системы

Цель исследования Цель нашей работы выяснить: есть ли среди полученных в работе [1] систем сильно изохронные системы порядка большего, чем 2. Такая задача еще никем не решалась.

Основные результаты Мы исследовали вопрос о наличии среди полученных в работе [1] систем, систем сильно изохронных порядка большего, чем 2. Результатом проделанной работы стала теорема об изохронности и её порядке для различных случаев систем из работы [1].

Научная новизна Работа содержит новое решение поставленной задачи, которое будет использоваться и в дальнейшем для исследования аналогичных систем на предмет изохронности и её порядка

Программные средства, использованные при написании работы Математический пакет Mathematica

Преимущества пакета Mathematica Вычисление значений функций, в том числе специальных, с произвольной точностью. Решение систем уравнений Нахождение пределов Интегрирование и дифференцирование Нахождение сумм и произведений Решение дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных

Возможные направления дальнейших исследований Дальнейшее исследование изохронности высших порядков обратимых систем дифференциальных уравнений. Использование полученных методов и алгоритмов при исследовании более общих случаев дифференциальных систем.

Спасибо за внимание!