Математик а

Модуль числа равен самому числу, если данное число неотрицательное, и равен противоположному числу, если данное число отрицательное. - x, если x, если

Чтобы построить график функции y=|f(x)|,надо сначала построить график функции y=f(x), а затем участки этого графика, лежащие выше оси абсцисс, оставить без изменения, а участки, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

График функции у = |sin x| График функции y = sin x

x y 0 y = tg x Пример 2. Построить график функции y=|tg x| x y 0 y = |tg x|

Пример 3. Построить график функции y=|log a x| y 0 x y = log a x y 0 x y = |log a x|

Так как f (|-x|) = f (|x|), то функция y = f (|x|) чётная и для построения её графика следует удалить точки графика функции f (x), находящиеся слева от оси О у, а все точки, лежащие на оси О у и справа от неё, отобразить симметрично относительно оси О у.

Пример 1. Построить график функции у = 2 |x| y = 2 x y = 2 |x|

Пример 2. Построить график функции y=tg |x| x y x y 0 0 y = tg x y = tg |x|

Пример 3. Построить график функции y=log a |x| x y 0 y x 0 y = log a x y = log a |x|

Пример 4. Построить график функции y=sin |x| y = sin |x| y = sin x y x y x

Построение графика функции у = |f(|x|)| Последовательность действий в этом случае представим следующим образом: 1. построить график функции y = f(x) для x ; 2. отобразить построенную часть графика симметрично относительно оси ординат; 3. участки полученного графика, лежащие ниже оси абсцисс, зеркально отразить относительно этой оси.

x y 0 y = 2 - x Пример 1. Построение графика функции у = |2-|x|| x y x y 00 y = 2 - |x| y = |2 - |x||

Пример 2. Построение графика функции у = |-|x|+2| y = |x| y = -|x| y = -|x|+2 y = |-|x|+2| y y yy xx xx

Пример 3. Построение графика функции у = |2 - |x|| Основан на свойстве чётности функции, что позволяет построить её график при, а затем зеркально отразить его относительно оси Оу. 2 x y = 2 - x y = 2 - |x| x y x y y x y = |2 - |x|| при x>0 2 x -2 2 y y = |2 - |x||

Построение графика функции |y| = f(x) при f(x) По определению абсолютной величины у =, где f(x). Строго говоря, у нельзя назвать Функцией х, так как каждому значению аргумента х будут соответствовать два значения функции: + f(x) и –f(x). Рассмотрим теперь последовательность действий: 1.установить, для каких х выполняется условие f(x) 2. на найденных промежутках значений х построить график функции у = f(x); 3. осуществить зеркальное отражение графика относительно оси Ох

Пример 1. Построить график функции |y| = cos x y = cos x y = cos x (при таких х, когда cos х больше либо равно 0) |y| = cos x 0 х y y y х х 0 0

Пример 2. Построить график функции |y|=sin x x y x 00 y = sin x |y|=sin x

x y 0 y = tg x Пример 3. Построить график функции |y|=tg x x y 0 |y| = tg x

Пример 4. Построить график функции |y| = log a x y 0 x y = log a x y 0 x |y| = log a x

Построение графиков функций |y| = |f(x)| Очевидно, что у =, т.е. график функции будет симметричен относительно абсцисс. Соответствующая последовательность действий: 1. построить график функции у = |f(x)|; 2. осуществить его зеркальное отражение относительно оси Ох.

Пример. Построить график функции |y| = |x| y = x y =|x| |y| =|x|

Построение графиков функций вида y = |x – x 1 | + |x – x 2 | |x – x n | Укажем последовательность действий: 1.Найдём абсциссы точек перелома графика функции. В данном случае используем для этого условия: х n – 1=0; x n =1; x n – 2=0, x n = 2 2. Рассмотрим далее функцию на каждом из полученных промежутков. В рассматриваемом примере их три а). Так как оба слагаемых неотрицательны, то на этом промежутке графиком функции будет прямая, выражаемая уравнением у = 2 х-3. б). Первое слагаемое на данном промежутке неотрицательно, второе отрицательно и потому графиком будет прямая у = 1. в). Оба слагаемых отрицательны и потому графиком будет прямая у = 3-2 х

Пример 1. Построить график функции y = |x-1| +|x+2| y х

Пример 2. Построить график функции y = |x-1| +|x-2|+|x-3|+|x-4|+|x-5| y х

Построение графиков функции вида y = | | | x-a | - b | -c | Построить график это функции можно следующим путём: 1.Найдём точки перелома функции 2.Проведём ряд тождественных преобразований на каждом из промежутков, ограниченных точками перелома. Однако целесообразнее в данном случае использовать способ, связанный с геометрическим преобразованием графиков функции.

Пример. Построить график функции у = | | | x- 2 | -1 | -2| y х 0 y = |x| y х y = |x-2| х y х y х 0 2 y х 0 2 y = |x-2|-1 y = | | x-2 | -1| y = | | x-2 | -1|-2 y = | | | x-2 | -1 | -2|

Построение графиков функций, аналитические выражения которых содержат знак модуля, выраженных неявно

Пример 1. Построить график функции | | y | - | x | |=2 По определению абсолютной величины |y|=|x| х y х y х y х y

Пример 2. Построить график функции | | | x | -2 | + | y | -2|= х y х y

Математик а

х y 3_ 2 y = 2x х y _ y = |2x-3| х y _ -3 y = 2|x|-3 х y _3 2 0 |y| = 2x-3 х y 0 _3 2 3 y = |2|x|-3| х y 0 _3 2 |y| = 2|x|-3 х y 0 3 _3 2 |y| = |2x-3| х y 0 3 _3 2 |y| = |2|x|-3|

Математик а График функции y = x 2 – 4x + 3

х y 013 х y 013 х y 01 3 y = x 2 – 4x + 3y = |x 2 – 4x + 3| х y х y 1 -3 х y 013 х y 3 -3 х y y = x 2 – 4|x| + 3y = |x 2 – 4|x| + 3| |y| = x 2 – 4x + 3|y| = x 2 – 4|x| + 3 |y| = |x 2 – 4x + 3| |y| = |x 2 – 4|x| + 3|

График функции 1 1 x-1 y =

х y х y х y х y х y х y х y х y