Повторение Определение логарифма Логарифмом положительного числа b по основанию a (a > 0 и a 1) называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b Основное логарифмическое тождество (где b>0, a > 0 и a 1)

Основные свойства логарифмов При любом a>0, a 1 и любых положительных b и c справедливы равенства: р 0, r R.

Формула перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию 1) от основания а к основанию с 2) от основания а к основанию b

Простейшее логарифмическое уравнение х = а b ̶ его решение Определение. Простейшим логарифмическим уравнением называется уравнение вида log a x = b, где a > 0 и a 1, b – действительное число, х - переменная Примеры: log 2 x = 3; log 0,2 x = ̶ 2.

Способы решения логарифмических уравнений

7 Ответ: 4 Решение логарифмических уравнений на основании определения логарифма Решить уравнение log 3 (2x + 1) = 2; По определению логарифма: 2x + 1 = 3 2 ; 2x + 1 = 9;2x = 8;x = 4.

Решение логарифмических уравнений на основании теоремы Если log а x 1 = log а x 2, где a > 0 и a 1, x 1 > 0, x 2 > 0, то x 1 = x 2. log 5 (3x ̶ 2) = log 5 7;используя теорему, откуда 3x = 9,x = 3. получаем 3x ̶ 2 = 7, Важное замечание !

Применение теоремы требует обязательной проверки полученных корней x = 3 - корень уравнения, так как log 5 (3 3 ̶ 2) = log 5 7 ̶ верно Ответ: 3

Решить уравнение log 2 (x + 1) + log 2 (x + 3) = 3. По свойству логарифма: log 2 (x + 1)(x + 3) = 3; 3 = log 2 8, тогда log 2 (x + 1)(x + 3) = log 2 8; Решение логарифмических уравнений на основании свойств логарифмов и теоремы откуда (x + 1)(x + 3) = 8, т. е.х 2 + 4x + 3 = 8, х 2 + 4x ̶ 5 = 0,x 1 = 1, x 2 = ̶ 5. Важное замечание !

Применение свойств логарифмов требует обязательной проверки полученных корней x = 1 - корень уравнения, так как log 2 (1 + 1) + log 2 (1 + 3) = log log 2 4 = 3 x = ̶ 5 - корень посторонний так как log 2 ( ̶ 5 + 1) и log 2 ( ̶ 5 + 3) не имеют смысла Ответ: 1