ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ИНФОРМАЦИИ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Перевод чисел в позиционных системах счисления.

Системы счисления Позиционные (величина цифры зависит от ее позиции) Непозиционные (величина цифры не зависит от ее позиции) = 37 XXV + X I I = XXXVII Арабская Римская

Позиционные системы Для записи чисел в позиционной системе с основанием q нужно иметь алфавит из q цифр. q Алфавит 2{0, 1} 4{0, 1, 2, 3} 8{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} 10{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} 16{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}

Позиционные системы где A q – само число, q – основание системы счисления (в любой системе запишется как 10!!!), a i – цифры данной системы счисления, n – число разрядов целой части числа, m – число разрядов дробной части числа. Развернутая форма записи числа:

Позиционные системы Перенос десятичной точки на один знак влево эквивалентен умножению числа на q: Перенос десятичной точки на один знак вправо эквивалентен делению числа на q:

Перевод A q в A 10 где a i – цифры числа, представленные в десятичной системе счисления Пример: 113,25 6 ? 10 = · · · ·6 + 5· = /6 + 5/36 = 42,47(2)

Перевод A q в A 10 Перевести в десятичную систему счисления с точностью 3 знака после запятой следующие числа: 341,23 5 ; 67А,92 12 ; 21,22 3 ; 645,65 7 ; 503,42 6 ; 132,21 4.

Перевод A 10 в A q Целые числа (целая часть числа): 1. Основание q новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе; 2. Последовательно выполнять деление с остатком данного числа и получаемых неполных частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получим неполное частное, меньшее делителя; 3. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 4. Составить число в новой системе счисления, начиная с последнего частного.

Перевод A 10 в A q Делимое Делитель Неполное частное Остаток 25: 2121 : ? 2 Итог:

Перевод A 10 в A q Дробные числа (дробная часть числа): 1. Основание q новой системы счисления выразить в десятичной системе и все последующие действия производить в десятичной системе; 2. Последовательно умножать данное число и получаемые дробные части произведений на основание новой системы до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не достигнет требуемой точности, или не будет выделен период дроби; 3. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой системе счисления, привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления; 4. Составить дробную часть числа в новой системе счисления, начиная с целой части первого произведения.

Перевод A 10 в A q 1-й множитель 2-й множитель Произведение Целая часть × × × × ? 2 Итог:

Перевод A 10 в A q Перевести из десятичной системы счисления следующие числа: 345,23 А 5, 675,92 А 12 ; 24,333 А 3 ; 675,65 А 7 ; 907,42 А 6 ; 765,75 А 4.

Упрощенный метод перевода для систем с основанием q = 2 n (4, 8, 16...) Целые числа (целая часть числа): 1. Данное двоичное число разбить справа налево в группы по n цифр в каждой; 2. Если в последней левой группе окажется меньше n разрядов, дополнить ее слева нулями; 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления q = 2 n.

Упрощенный метод перевода для систем с основанием q = 2 n (4, 8, 16...) ? 4 ? 8 ? (В) 9В 16

Упрощенный метод перевода для систем с основанием q = 2 n (4, 8, 16...) Дробные числа (дробная часть числа): 1. Данное двоичное число разбить слева направо в группы по n цифр в каждой; 2. Если в последней правой группе окажется меньше n разрядов, дополнить ее справа нулями; 3. Рассмотреть каждую группу как n-разрядное двоичное число и записать ее соответствующей цифрой в системе счисления q = 2 n.

Упрощенный метод перевода для систем с основанием q = 2 n (4, 8, 16...) ? 4 ? 8 ? (D) (D) DD 16

Упрощенный метод перевода для систем с основанием q = 2 n (4, 8, 16...) Перевести следующие числа: А 2 ; 23,45 8 А 2 ; 31,3 4 А 2 ; А 4 ; А 4 ; 1A1,1E 16 А 4 ; 1010, А 8 ; 331,11 4 А 8 ; 1010, А 16 ; 111,22 4 А 16.

Перевод чисел (тестовые задания) 1. Наибольшее двузначное число, для которого справедливо равенство, в 10-ной системе счисления равно А) 32Б) 16В) 22Г) 47Д) Двузначное число, для которого справедливо равенство, в 10-ной системе счисления равно А) 32Б) 16В) 23Г) 17Д) Трехзначное число, для которого справедливо равенство, в 10-ной системе счисления равно А) 18Б) 14В) 15Г) 16Д) Четное целое пятеричное число может оканчиваться на цифры А) 0, 2Б) 0, 2, 4 В) 2, 4Г) 0, 1, 2, 3, 4Д) 1, 3 5. Равенство 3002 p = справедливо в системе счисления с основанием p А) 3Б) 9В) 4Г) 6Д) 5 6. Равенство 2001 p = 678 справедливо в системе счисления с основанием p А) 4Б) 3В) 6Г) 2Д) 7