Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность точек относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямой Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность точек относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметричность фигуры относительно точки Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия на координатной плоскости Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Симметрия вокруг нас Математики о симметрии Математики о симметрии Математики о симметрии Математики о симметрии Проверим знания Проверим знания Проверим знания Проверим знания Задания Задания Задания

Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему Задание Постройте точку C 1, симметричную точке C относительно прямой а A1A1 A a O B A A1A A1 a Т AO = OA 1 a C

y Симметрия относительно прямой является движением. Теорема x M(x ;y ) 1 y N(x ;y ) M (x ;-y ) 1 1 N (x ;-y ) 2 2 O..... Доказательство: Введем декартовы координаты так, чтобы ось симметрии совпала с осью Ох. Возьмем произвольные точки M(x ; y ) и N(x ;y ) M N= (x –x ) +(-y +y ) = (x –x ) + (y –y ) =MN

Определение Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре А D B C M K N P ab c

Какие из данных фигур имеют ось симметрии? Сколько?

Определение Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1 Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1Задание Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О A O A B O A1A1

Определение Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Какие из данных фигур имеют центр симметрии? A B C D O

y x A B(4;3) C y x A A1A1 B1B1 B C C1C1 (-4;3) (4;-3)

y y x x A B C D A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 M K K1K1 M1M1

Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. Вейль Г. Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р. Фейнман Р.

Постройте отрезок С 1 D 1, симметричный отрезку СD относительно прямой а Постройте треугольник M 1 N 1 K 1, симметричный треугольнику MNK относительно точки O С D M K N O a

Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Сколько осей симметрии имеет отрезок, прямая, луч? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Какие из данных букв имеют ось симметрии? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Имеют ли центр симметрии отрезок, прямая, квадрат? Какие из данных букв имеют центр симметрии? Какие из данных букв имеют центр симметрии? Стр. 32, 63 Стр. 32, 63

Домашнее задание Стр , S 4.3, 57,64, 65 S