Урок по алгебре и началам анализа в 11 классе Учитель математики Кировской МБОУ: Ткачук Н.П.

если старший коэффициент квадратного трёхчлена больше нуля, то ветви параболы направлены вверх, если старший коэффициент квадратного трёхчлена меньше нуля, то ветви параболы направлены вниз, если старший коэффициент квадратного трёхчлена равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное), если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках, если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс, если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, абсцисса вершины параболы равна.-в/2 а

. При каких значениях а парабола у = ах 2 – 2 х +25 касается оси Х? а) а=25 ; б) а=0 и а= 0,04 ; в) а=0,04. При каких значениях k уравнение (k - 2)x 2 = (4 – 2k)x+3 = 0 имеет единственное решение? а) k=-5, k= - 2 ; б) k=5 ; в) k=5, k= 2. При каких значениях k уравнение kx 2 – (k - 7)x + 9 =0 имеет два равных положительных корня? а) k=49, k= 1 ; б) k=1 ; в) k=49. При каких значениях а уравнение ax 2 - 6x+а = 0 имеет два различных корня? а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 ); б) при а ( - 3 ; 3) ; в) с ( - ; - 3)U ( 3 ; +)

Вывод: Оба корня квадратного уравнения А(а)х²+В(а)х+С(а) =0 больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод: Оба корня квадратного уравнения А(а)х²+В(а)х+С(а) =0 меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Вывод: Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения А(а)х²+В(а)х+С(а) = 0 тогда и только тогда, когда имеет место неравенство А f(M)> 0 D>0 -В/2А>М А f(M)> 0 D>0 -В/2А<М Af(M)<0

При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х 2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2? Решение. Рассмотрим функцию f(x)= х 2 + (а + 1)х + 3. f(2)<0; f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0 2a<-9 a<–4.5 Ответ. a (– ;–4.5)

А f(M)>0 D>0 -В/2А>M (2- а )(1/2- а /43 а /2+2 а )>0 9 а²-8 а(2-а)>0 3 а/(2-а)>1/2 (2-а)(2/4+а/4)>0 А²-16 а>0 3 а/(2-а)-1/2>0 (2- а )( а +2) >0 а(а-16) >0 (6 а-2+а)/(2-а) >0 ає(-2;2) ає(-;0) υ(16;+) (7 а-2)/(2-а) >0 ає(-2;2) ає(-;0) υ(16;+) ає(2/7;2) Ответ: решений нет

А f(M)>0 D>0 -В/2А>М 9-18 а+2-2 а+9 а²>0 36 а²-8-8 а-36 а²>0 6 а/2>3 9 а²-20 а+11>0 а+1>0 а>1 ає(-;1)υ(11/9;+) а>-1 а>1 Ответ: ає(11/9 ;+)

А f(M)>0 D>0 -В/2А<М 1-4 а+1-2 а+4 а²>0 16 а²-4+8 а-16 а²>0 -4 а/2<-1 2 а²-3 а+1>0 2 а>1 ає(-;1/2)υ(1;+) а>1/2 Ответ: ає(1 ;+)

Данное условие выполняется, если а-3>0 D>0 а>3 16-4(а-3) >0 а>3 а<7 ає(3;7) Ответ: а=4+5+6=15