Способы задания последовательностей

Днинедели Названия месяцев месяцев Классы в школе Номерсчёта в банке Дома на улице Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать

Найдите закономерности и покажите их с помощью стрелки: 1; 4; 7; 10; 13; … В порядке возрастания положительные нечетные положительные нечетные числа 10; 19; 37; 73; 145; … В порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1 6; 8; 16; 18; 36; … В порядке возрастания положительные числа, кратные 5 ½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6; Увеличение на 3 раза Чередовать увеличение на 2 и увеличение в 2 раза 1; 3; 5; 7; 9; … 5; 10; 15; 20; 25; … 5; 10; 15; 20; 25; … Увеличение в 2 раза и уменьшение на 1 ПРОВЕРЬСЕБЯПРОВЕРЬСЕБЯ

Рассмотренные числовые ряды – примеры числовых последовательностей Обозначают члены последовательности так а 1; а 2; а 3; а 4; … an

Способы задания последовательностей 1. Описанием 2. Формулой общего члена 3. Рекуррентный 4. Таблицей :07

Задание последовательности описанием Пример: Составить последовательность, в которой на четных местах 0, на нечетных местах – 1. Получим последовательность: (a n ) 1; 0; 1; 0; 1; 0; … :07

Задание последовательности формулой 1) a n = 3*n +2, a 5 = 3* a 10 = ? 32 a 100 = ? 302 2) a n = 3+n, a 5 = ? 8 a 10 = ? 13 a 100 = ? 103 3) a n = n 2 +1, a 5 = ? 26 a 10 = ? 101 a 100 = ? ) a n = 2 n-1, a 5 = ? 16 a 7 = ? 64 a 10 = ? :07 Числовые последовательности являются частным случаем функций с натуральным аргументом.

Рекуррентный способ задания последовательности Название способа произошло от слова «recurro» - возвращаться. Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с некоторого через предыдущие. Например: a n+1 = 3+n можно задать: а 1 =4, a n+1 = a n +1 a 2 = a 1 +1= 4+1=5, a 3 = a 2 +1= 5+1=6,… :07

Табличный способ anan a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 a6a6 a7a7 a8a8 a9a9 a 10 (a n ) :07

Бесконечные последовательности: (a n ) 1, 3, 5, 7, 9, 11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая) (a n ) -5, -10, -15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая) Конечные последовательности: (a n ) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел. (a n ) 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.

Последовательности заданы формулами: Последовательности заданы формулами: a n =(-1) n n 2 a n =n 4 a n =n+4 a n =-n-2 a n =2 n -5 a n =3 n Укажите, какими числами являются члены этих последовательностей Положительные и и Положительные Положительные Отрицательные отрицательные Выполните следующие задания: 1. Впишите пропущенные члены последовательности: 1; ___; 81; ___; 625; … 5; ___; ___; ___; 9; … ___; ___; 3; 11; ___; -1; 4; ___; ___; -25; … ___; -4 ; ___; ___; -7; … 2; 8; ___; ___; ___; … ПРОВЕРЬ СЕБЯ

Числа Фибоначчи х 1 =х 2 =1; х n+2 =x n+1 +x n ; n=1; 2; 3; … Последовательность чисел Фибоначчи задается так: Вычислим несколько её первых членов: 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34;55; 89; 144; 233; 377; … Треугольник Паскаля Бесконечная числовая таблица треугольной формы, где по боковым сторонам стоят 1, а каждое из остальных чисел равно сумме двух чисел, стоящих над ним слева и справа Продолжи строчку!

Связь между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля Между числами Фибоначчи и треугольником Паскаля существует связь. Подсчитаем для каждой восходящей диагонали треугольника Паскаля сумму всех стоящих на этой диагонали чисел, получим: Для 1 диагонали – 1 ; Для 2 диагонали – 1 ; Для 3 диагонали – 1+1= 2 ; Для 4 диагонали – 1+2= 3 ; Для 5 диагонали – 1+3+1= 5 ; Для 6 диагонали – 1+4+3= 8... В результате мы получаем числа Фибоначчи: 1; 2; 3; 5; 8; … Всегда сумма чисел n-ой диагонали есть n-ое число Фибоначчи.

Последовательности составляют такие элементы природы, которые можно пронумеровать :07 a 1 a 2 a 3 a 4 b 3 b 2 b 1 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5