Решение заданий части С по алгебре

Задание С1 в КИМах ЕГЭ интересно тем, что решить его можно различными способами. Например, сделать выбор корней можно методом перебора, можно применить знания графиков тригонометрических функций, решить двойное неравенство или воспользоваться единичной окружностью. Рассмотрим уравнения представленные сразу всеми способами выбора корней.

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Применим формулу приведения: Название «синус» изменится на «косинус», т.к. «косинус», т.к. VI чет. В VI чет. знак исходной функции синуса отрицательный – Нам будет удобно записать решение в виде двух множеств.

Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 3 n=-1 n=-1

x cos xy б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью графиков y

-3 -3 Выбрать корни по тригонометрическому кругу удобно, т.к. этот промежуток … ровно один круг б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Если вы хорошо понимаете тригонометрический круг, то этот способ можно с успехом применить Отбор корней с помощью числовой окружности Эти корни можно было найти иначе. Посмотрим… Б). Ответ:

Эксперты оценивают выполнение задания по следующим критериям. - Обоснованно получены ответы в обоих пунктах - 2 балла, это максимальный балл. - Обоснованно получен ответ в пункте а или в пункте б - 1 балл. - Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше - 0 баллов.

а). Решите уравнение б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Нам будет удобно записать решение в виде двух множеств.

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью решения неравенств n=0

б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку n=0n=1

n=0

y x 1 cos xy б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью графиков

y x 1 sin xy б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Отбор корней с помощью графиков 2

- 0 Выбирать корни по тригонометрическому кругу не удобно, т.к. этот промежуток … более одного круга б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 23 Но попробуем сделать выбор корней с помощью круга. Рассмотрим отдельно первый полный круг, выберем корни. Затем, рассмотрим четверть круга Если вы хорошо понимаете тригонометрический круг, то этот способ тоже можно с успехом применить Отбор корней с помощью числовой окружности.

Эти корни можно было найти иначе. Посмотрим… 0 б). Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку Рассмотрим отдельно первый полный круг, выберем корни Теперь, рассмотрим четверть круга

Третье задание части С из экзамена ЕГЭ по математике посвящена решению системы неравенств.

Пример 1: (1 способ)

(2 способ) Решение. Функция определена при: Найдём нули функции:

Решение. Рассмотрим функцию

Основные ошибки при решении неравенств (С3) Ошибки в применении свойств логарифма. Плохое знание свойств логарифмической функции, показательной. Неумение применять замену переменной. Неумение применять метод интервалов при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности. Неумение применять метод равносильных преобразований, при решении неравенств повышенного и высокого уровней сложности. Некорректное использование систем и совокупностей. Незнание рациональных методов решения неравенств повышенного и высокого уровня сложности. 22

Алгоритм решения задач с параметром графическим методом 1. Преобразовываем исходное условие задачи к системе неравенств, в которых неизвестное выражается через параметр, или, наоборот, параметр выражается через неизвестное. 2. Вводим систему координат (а;х), если мы неизвестное выражали через параметр, или (х;а), если, наоборот, параметр выражали через неизвестное. 3. Изображаем в выбранной координатной плоскости фигуру, которая задается множеством решений системы неравенств. 4. «Сканируем» эту фигуру, двигаясь вдоль оси параметра и определяем, при каких значениях параметра выполняются заданные в задаче условия. 5. Записываем ответ.

Найдите все значения р, при каждом из которых для любого q система имеет решения. Решение. График функции, заданной первым уравнением – окружность радиуса 1 с центром в начале координат. График функции, заданной вторым уравнением должен пересекать эту окружность при любом q, т.е. при любом угле наклона прямых этой ломаной. Нетрудно видеть, что это условие для любого угла наклона выполняется при сдвиге вершины ломаной по оси у не более чем на единицу вниз или вверх. Ответ:

Найти все значения параметра `a`, при каждом из которых уравнение `ax + sqrt( -7 -8x -x^2) = 2a +3`имеет единственное решение `ax + sqrt(-7-8x-x^2) =2a+3` перепишем как `sqrt(-7 - 8*x - x^2) = a*(-x + 2) + 3`... `y = sqrt(-7 - 8*x - x^2) ` - уравнение верхней половины окружности с центром `(-4; 0)` и радиуса `3`... `y = a*(-x + 2) + 3` - прямая, проходящая через точку `(2; 3)`... и угловым коэффициентом `k = -a`... Графики имеют одну общую точку в следующих случаях 1) касание с окружностью в точке `(-4; 3)`... при этом `a = 0`... 2) угловые коэффициенты прямых, проходящих через точки на оси икс от точки `(-7; 0)` (не включая этот случай, поскольку получаем 2 точки пересечения) до точки `(-1; 0)`... Получаем `k (3/9; 1]`... Ответ: ` [-1; -1/3) {0}`

Для успешного решения задач типа С5 необходимо: Уметь решать уравнения и неравенства Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы

Источники: matematike godov.html matematike godov.html 9. Решу ЕГЭ alleng.ru/ 11. ege.edu.ru

Спасибо за внимание !