Девиз урока: « Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.» « Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для.

Презентация:



Advertisements
Похожие презентации
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Advertisements

УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Расстоянием между двумя непересекающимися прямыми в пространстве называется длина общего перпендикуляра, проведенного.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТЬЮ Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее ортогональной проекцией на данную плоскость.
Решение геометрических задач при подготовке к ЕГЭ Титова В.А., учитель математики МОУ СОШ 5 ?
Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, боковое ребро равно 6 см. Найдите площадь сечения, проходящего через сторону верхнего основания.
ЗАДАЧИ ЕГЭ (С2). Расстояние от точки до прямой, не содержащей эту точку, есть длина отрезка перпендикуляра, проведенного из этой точки на прямую. Расстояние.
В основании прямой призмы АВСА 1 В 1 С 1 лежит прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катет АС в два раза больше катета ВС. Известно, что плоскость.
Задачи С 2 P CD A B a a 2 2a M a O A OP 2 a M 1. Длины всех ребер правильной четырехугольной пирамиды PABCD равны между собой. Найдите угол между прямыми.
УГОЛ МЕЖДУ ПРЯМЫМИ В ПРОСТРАНСТВЕ Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых.
Перпендикуляр Перпендикуляром, опущенным из точки A на прямую а, называется отрезок AB, соединяющий точку A с точкой B прямой a, перпендикулярный прямой.
ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Двугранным углом называется фигура (рис. 1), образованную двумя полуплоскостями, с общей ограничивающей их прямой, и частью пространства,
Задачи на нахождение площади сечения многогранника Подготовка к решению задач ЕГЭ Автор: Ингинен Ольга Вячеславовна, учитель математики, МОУ «СОШ 6» г.
1 Подготовка к ЕГЭ Задания С 2. Углом между наклонной и плоскостью называется угол между этой наклонной и ее проекцией на данную плоскость. Прямая, перпендикулярная.
Угол в пространстве Углом в пространстве называется фигура, образованная двумя лучами с общей вершиной и одной из частей плоскости, ограниченной этими.
Презентация к уроку геометрии (10 класс) по теме: Перпендикулярность прямых и плоскостей
Необходимые формулы и теоремы Площадь треугольника можно вычислить по формулам Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить по формуле Объем пирамиды.
ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ Пусть дана плоскость π и точка A пространства. Через точку A проведем прямую a, перпендикулярную плоскости π. Точку пересечения.
Тема: Тема: Угол между плоскостями. Урок 3 «Решаем С2 ЕГЭ» Разработала: Куракова Е. В., учитель математики МБОУ СОШ с УИОП 38 им. Е. А. Болховитинова 11.
Транксрипт:

Девиз урока: « Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий.» « Три качества: обширные знания, привычка мыслить и благородство чувств – необходимы для того, чтобы человек был образованным в полном смысле слова» Н.Г.Чернышевский

Цели урока: 1. Закрепление знаний, умений и навыков по изученной теме, устранение пробелов. 2. Совершенствование навыков решения задач на применение теоремы о трех перпендикулярах, теоремы о площади ортогональной проекции произвольного многоугольника, понятия двугранного угла. 3. Применение этих теорем в решении задач С2 ЕГЭ. 4. Развитие логического мышления и речи: умение логически обосновывать суждения, проводить систематизации.

Тест с последующей самопроверкой 1. Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его………………., получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, ………………….его ребру. 2. Двугранный угол имеет ……………..множество линейных углов. 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна ………………..его площади на…………. угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. 4. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной ……………..к её проекции на эту плоскость, ………………..и к самой…………… Высотой призмы называется ………………между плоскостями её оснований. 6. Призма называется прямой, если её боковые ребра……………… основаниям. 7……………призма называется правильной, если её основания являются …………….многоугольниками. 8. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть …………………….между ……………катетов на гипотенузу. 9. Катет прямоугольного треугольника есть ………………..между гипотенузой и …………..этого катета на гипотенузу.

Ответы к тесту : 1. Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру. 2. Двугранный угол имеет бесконечное множество линейных углов. 3. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна произведению его площади на косинус угла между плоскостью многоугольника и плоскостью проекции. 4. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к её проекции на эту плоскость перпендикулярна и к самой наклонной. 5. Высотой призмы называется расстояние между плоскостями её оснований. 6. Призма называется прямой, если её боковые ребра перпендикулярны основаниям. 7. Прямая призма называется правильной, если её основания являются правильными многоугольниками. 8. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. 9. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу.

Задача ( С2 ЕГЭ 2010 г.) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 6, BC = 6, CC 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями ACD 1 и A 1 B 1 C 1. A1A1 B1B1 C1C1 D1D1 Решение 1. Вместо плоскости A 1 B 1 C 1 возьмем параллельную ей плоскость ABC. 2. Пусть – E середина АC. DE AC, D 1 E AC по теореме о ТТП. 4. Из прямоугольного треугольника D 1 DE находим: Ответ: АB C D E

Задача. В правильной треугольной призме, каждое ребро которой равно 9 дм, постройте сечение, проходящее через сторону основания и середину отрезка, соединяющего центры оснований призмы. Найдите: а) угол между плоскостью сечения и плоскостью основания призмы; б) площадь сечения призмы.

Решение 1. Пусть ОО 1 – отрезок, соединяющий центры АВС и А 1 В 1 С 1 оснований данной призмы АВСА 1 В 1 С 1, К и К 1 – середины ВС и В 1 С ( ВСЕ) ( А 1 В 1 С 1 ) = МН, МН II В 1 C 1, В 1 C 1 = 3 МН, откуда следует, что S ΔA 1 MH = S ΔA1В1С1, значит S В 1 MHС 1 = S ΔA1В1С1 = 4. А 1 К 1 В 1 С 1, В 1 С 1 II МН, то А 1 К 1 МН, значит, KL MH ( где L = MH А 1 К 1 ). Тогда по теореме о трех перпендикулярах KL ВС, поэтому АКL = φ – линейный угол двугранного угла между секущей плоскостью и плоскостью основания призмы. Это означает, что S = S В 1 МНС 1 \ cos φ.

5. Найдем угол φ. то Значит, φ = Тогда S = S ВМНС = Ответ: Так как

Домашнее задание 1)ЕГЭ В4: В треугольнике ABC угол C равен 90 0, Найдите высоту CH. 2) В прямоугольном параллелепипеде ABCDA 1 B 1 C 1 D 1, у которого AB = 4, BC = 6, CC 1 = 4, найдите тангенс угла между плоскостями CDD 1 и BDA 1. 3) С4 ЕГЭ 2010 г.) Прямая, проведённая через середину N стороны AB квадрата ABCD, пересекает прямые CD и AD в точках M и T соответственно, и образует с прямой AB угол, тангенс которого равен 4. Найдите площадь треугольника BMT, если сторона квадрата ABCD равна 8.