При изучении математики в 5-6 классах вам приходилось встречать такие уравнения, как 7х+3=0, 2х=13 и т.д. В курсе алгебры 7 класса вы узнали, что все они относятся к типу... ах + в = с, где а, в, с – целые числа х - неизвестное и называются эти уравнения Линейные

Уравнения данного вида содержат неизвестное в первой степени, эти уравнения вы использовали при решении задач Однако есть задачи, решение которых приводит к образованию уравнений содержащих неизвестное второй степени – х2 х2

Составим уравнение к следующей задаче: Рассмотрим фигуру Как она называется?

На рисунке изображен параллелограмм Назовите его основание и высоту, Скажите, как вычислить его площадь. Основание AD Высота ВН Формула площади S=AD*BH

Основание параллелограмма больше его высоты на 10 см, а его площадь равна 24 см 2. Найти высоту параллелограмма. Пусть x сантиметров – высота параллелограмма. BH= x Тогда его основание … ( x + 10) сантиметров AD = ( x + 10) Площадь данного параллелограмма … S=BH*AD = 24 Выразим площадь через неизвестное … x * ( x + 10) = 24

Раскроем скобки x * (x + 10)= x * x + x * 10 = = x x, т.е. x x = 24 и перенося число 24 в левую часть уравнения с противоположным знаком, получаем: …

x x - 24 = 0 * * Разложим левую часть уравнения на множители способом группировки x x – 24 = x 2 + (12 x - 2 x) - 24 = = (x x) + (12 x – 24) = = x(x - 2) + 12(x – 2) = = (x - 2) (x + 12) Следовательно, уравнение можно записать так: …

(x - 2) (x + 12) = 0 Как найти корни данного уравнения? Произведение чисел равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому приравняем к нулю каждый множитель ( скобку) (x - 2) = 0, (x + 12) = 0

Корни данного уравнения x = 2, x = - 12 Мы должны были найти высоту параллелограмма, следовательно ответ… x = 2, то есть … Высота параллелограмма равна 2 см.

Какое квадратное уравнение было получено при решении данной задачи? && Уравнения, подобные данному применяются при решении задач, а также …

при решении квадратичных неравенств: x x

При исследовании и построении графиков квадратичных функций

Именно такие уравнения служат основной базой для дальнейшего изучения алгебры. Итак, мы начинаем изучать... Квадратные уравнения

Квадратным уравнением называется уравнение вида a x 2 + b x + c = 0 a, b, c – заданные числа, a = 0 x - неизвестное a - первый или старший коэффициент b - второй коэффициент c – свободный член

Квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1 a = 1 называется приведенным x 2 + b x + c = 0