(8 КЛАСС)

Разработано учителем математики МОУ «СОШ» п. Аджером Корткеросского района Республики Коми Мишариной Альбиной Геннадьевной

Линейные неравенства Квадратные неравенства

Линейные неравенства (8 класс) (8 класс)

Неравенства бывают: линейные линейные квадратные квадратные рациональные рациональные иррациональные иррациональные

Аналитическ ая модель Геометричес кая модель Обозначение Название числовых промежутков х > а а (а ; + ) открытый луч х а а [а ; + ) луч х < в в (- ; в) открытый луч х в в (- ; в]луч а < х < в а в (а ; в) интервал а х в а в [а ; в] отрезок а х < в а в [а ; в) полуинтервал

1 ) [-2;4] 2 ) (-3;3) 3 ) (3;+) 4 ) (-;4] 5 ) (-5;+) 6 ) (0;7] а ) х 2 в ) х 3 с ) х>8 д ) х<5 е ) -4<х<7 ж ) -2 х<6

Определения: 1)Запись вида а>в; ав или а в; ав или а<в; ав называется неравенством 2)Неравенства вида ав, ав называются нестрогими. нестрогими. 3)Неравенства вида а>в, а в, а<в называются строгим 4) Решени ем неравенства с одной переменной называется то значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство

Правила: 1) Любой член неравенства можно переносить из одной части неравенства в другую, изменив его знак на противоположный, при этом знак неравенства не изменится.

Правила: 2) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже положительное число, при этом знак неравенства не изменится.

Правила: 3) Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и тоже отрицательное число, при этом знак неравенства изменится на противоположный.

Решение: 16 х-13 х > 45 слагаемое 13 х с противоположным знаком перенесли в левую часть неравенства 3 х > 45 привели подобные слагаемые х > 15 поделили обе части неравенства на 3 15 х Ответ: (15;+)

2 х х х х 2 х 1 х 1 Ответ: [1;+).

1) 1) х+2 2,5 х-1; 2) х- 0,25(х+4)+0,5(3 х-1) > 3; 3) х²+х < х(х-5)+2;

1)х+2 2,5 х-1 Решение: х-2,5 х ,5 х - 3 х 2 2 х Ответ: (-;2] 2) х²+х < х(х-5)+2 Решение: < х²+х < х²- 5 х +2 < 2 х² +х - х²+5 х < 2 6 х < 2 6 х < 2 х < х < х Ответ: Ответ: (-;)

Вариант 1. 1 ) 3 х 21 2 ) -5 х<35 3 ) 3 х+63 4 ) 2-6 х>14 5 ) 3-9 х 1-х 6 ) 5(х+4)<2(4 х-5) Вариант 2. 1 ) 2 х 18 2 ) -4 х>16 3 ) 5 х ) 3-2 х<-1 5 ) 17 х-212 х-1 6 ) 3(3 х-1)>2(5 х-7)

Вариант 1. 1 ) (-;7] 2 ) (7;) 3 ) (-;-1] 4 ) (-;-2) 5 ) [0,25;) 6 ) (10;) Вариант 2. 1 ) [9;) 2 ) (-;-4) 3 ) [-2;) 4 ) (2;) 5 ) (-;0,5] 6 ) (-;9)

Найдите наименьшее целое число, являющееся решением неравенства: 1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0; 2) 0,2(2 х+2)-0,5(х-1)<2

1) 2(х-3)-1-3(х-2)-4(х+1) < 0 2 х х+6-4 х-4 < 0 -5 х < 5 х > х Ответ: 0 2) 0,2(2 х+2)-0,5(х-1)<2 0,4 х +0,4 -0,5 х +0,5 <2 -0,1 х < -0, ,1 х < +1,1 х > х Ответ: 12

Найдите наименьшее натуральное число, являющееся решением неравенства 3 х-3 < х+4 Решение: 3 х – х < х < 7 х < 3,5 0 3,5 х Ответ: 1

КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА (8 класс)

Определение: Квадратным называется неравенство, левая часть которого квадратный трёхчлен, а правая часть равна нулю: ах²+bх+с>0 ах²+bх+с 0 ах²+bх+с<0 ах²+bх+с 0

Решением неравенства с одним неизвестным называется то значение неизвестного, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство Решить неравенство это значит найти все его решения или установить, что их нет.

А) 4 у² - 5 у +7 > 0 Б) 2 х - 4 > 0 В) 4 х² - 2 х 0 Г) 3 у – 5 у² + 7 < 0 Д) 4 – 6 х + 5 х² 0 Е) 5 у +3 у - 6 < 0

1)Метод интервалов 2)Графический метод

Чтобы решить квадратное неравенство ах²+вх+с >0 методом интервалов надо: 1) Найти корни соответствующего квадратного уравнения ах²+вх+с = 0; 2) Корни уравнения нанести на числовую ось; 3) Разделить числовую ось на интервалы; 3) Определить знаки функции в каждом из интервалов; 4) Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Дано неравенство: х² + х – 6 0 Решение: 1) решим соответствующее квадратное уравнение х² + 5 х – 6 = 0. Т.к. а+в+с=0, то х =1, а х = - 6 2) -6 1 х 3) Запишем ответ: (-; -6]U[1; +)

Решить неравенства: 1) х²-3 х<0; 1) х²-3 х<0; 2) х²-4 х>0; 2) х²-4 х>0; 3) х²+2 х 0; 3) х²+2 х 0; 4) -2 х²+х+10 4) -2 х²+х+10 Проверим ответы: 1)(0;3) 2)(-;0)U(4;+) 3)(-; -2]U[0; +) 4)(-; - 0,5]U[1; +)

Решить неравенства 1) х(х+7)0; 2) (х-1)(х+2)0; 3) х- х²+2<0; 4) -х²-5 х+6>0; 5) х(х+2)<15 Проверим ответы: 1) (-;-7]U[0; +) 2) [-2;1] 3) (-;-1)U(2; +) 4) (-6;1) 5) (-5;3)

1).Определить направление ветвей параболы, по знаку первого коэффициента квадратичной функции. 2). Найти корни соответствующего квадратного уравнения ; 3). Построить эскиз графика и по нему определить промежутки, на которых определить промежутки, на которых квадратичная функция принимает квадратичная функция принимает положительные или отрицательные положительные или отрицательные значения значения

х²+5 х-60 Решить графически неравенство х²+5 х-60 рассмотрим у = х²+5 х-6, Решение: рассмотрим у = х²+5 х-6, это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. это квадратичная функция, графиком является парабола, т.к. а=1, то ветви направлены вверх. у x -6 1 x Ответ: [-6;1] Ответ: [-6;1]

1) х²-3 х<0; 2) х²-4 х>0; 3) х²+2 х 0; 4) -2 х²+х+10 Проверим ответы: 1)(0;3) 2)(-;0)U(4;+) 3)(-; -2]U[0; +) 4)(-; - 0,5]U[1; +)

Всем СПАСИБО ЗА УРОК!!!

/Colorful%20notebooks%20and%20pen.jpg /17/55/ZkYjfVBHuYRh97SNf65. jpg chool.jpg