Многогранники Подготовила: Ученица 10 «Б» класса Замуруева Анастасия

Пришли из Древней Греции, в них указывается число граней: «тетра» 4; «кекса» 6; «окта» 8; «додека» 12; «икоса» 20; «эдра» грань. Названия многогранников

Тетраэдр С оставлен из четырёх равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трёх треугольников.

Составлен из восьми равносторонних треугольников. Каждая вершина октаэдра является вершиной четырёх треугольников. Октаэдр

Икосаэдр Составлен из двадцати равносторонних треугольников. Каждая вершина икосаэдра является вершиной пяти треугольников.

Составлен из шести квадратов. Каждая вершина куба является вершиной трёх квадратов. Куб (кексаэдр)

Правильный додекаэдр Составлен из двенадцати правильных пятиугольников. Каждая вершина додекаэдра является вершиной трёх правильных пятиугольников.

Многогранники в природе Скелет одноклеточного организма феодарии (Circogonia icosahedra) по форме напоминает икосаэдр. Большинство феодарий живут на морской глубине и служат добычей коралловых рыбок. Но простейшее животное защищает себя двенадцатью иглами, выходящими из 12 вершин скелета. Он больше похоже на звёздчатый многогранник. Из всех многогранников с тем же числом граней икосаэдр имеет наибольший объём при наименьшей площади поверхности. Феодария (Circjgjnia icosahtdra)

Интересно Икосаэдр оказался в центре внимания биологов в их спорах относительно формы вирусов. Вирус не может быть совершенно круглым, как считалось ранее. Чтобы установить его форму, брали различные многогранники, направляли на них свет под теми же углами, что и поток атомов на вирус. Оказалось, что только один многогранник дает точно такую же тень - икосаэдр. Пчёлы - удивительные создания: Пчелиные соты представляют собой пространственный паркет и заполняют пространство так, что не остается просветов.

Ч удо природы – кристаллы куб передает форму кристаллов поваренной соли NaCl монокристалл алюминиево-калиевых квасцов имеет форму октаэдра, кристалл сернистого колчедана FeS имеет форму додекаэдра, сернокислый натрий - тетраэдр, бор - икосаэдр. Правильные многогранники - самые выгодные фигуры. И природа этим широко пользуется. Кристаллы некоторых знакомых нам веществ имеют форму правильных многогранников:

История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Из истории… Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел:

Все использовали в своих философских теориях правильные многогранники. Дальнейшее развитие математики связано с именами Платона, Евклида, Архимеда, Кеплера

Титан Возрождения, живописец, скульптор, ученый и изобретатель Леонардо да Винчи ( ) символ неразрывности искусства и науки, а следовательно, закономерен его интерес к таким прекрасным, высокосимметричным объектам, как выпуклые многогранники вообще и усеченный икосаэдр в частности. Изображения Леонардо да Винчи додекаэдра методом жестких ребер (а) и методом сплошных граней(б)

Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией, Альбрехт Дюрер ( ), в известной гравюре «Меланхолия» на переднем плане изобразил додекаэдр.

П рименения икосаэдров Титульный лист книги Ж. Кузена «Книга о перспективе». Надгробный памятник в кафедральном соборе Солсбери.

Башня Сююмбике Башня Сююмбике состоит из семи ярусов, нижние ярусы представляют из себя параллелепипеды а верхние - многогранники.

Спасская башня Кремля Четыре яруса башни представляют из себя куб, многогранники и пирамиду.

Звездчатые многогранники Первые два правильных звездчатых многогранника были открыты И. Кеплером ( ), а два других почти 200 лет спустя построил французский математик и механик Л. Пуансо ( ). Именно поэтому правильные звездчатые многогранники называются телами Кеплера-Пуансо.