ВЫПОЛНИЛИ УЧИТЕЛЯ МКОУ ГИМНАЗИИ ВЯТСКИЕ ПОЛЯНЫ: ГАТАУЛЛИНА ГУЛЬФИЯ АНАСОВНА И МАЛЬКОВА НАДЕЖДА ВАСИЛЬЕВНА Решение квадратных уравнений

Какое уравнение называется квадратным?квадратным Формула для вычисления дискриминанта.дискриминанта Формулы для нахождения корней.корней Определение неполного квадратного уравнения.неполного Решение Решение неполных квадратных уравнений. Теорема Виета.Виета Корни квадратного уравнения для чётного b. чётного Особые Особые случаи. Проверь Проверь себя. Старинная индийская задача

Определение: Квадратное уравнение это уравнение вида ax 2 + bx + c = 0, где коэффициенты a, b и c произвольные числа, причем a 0. Квадратные уравнения можно условно разделить на три класса: 1. Не имеют корней; 2. Имеют ровно один корень; 3. Имеют два различных корня.

Дискриминант D = b 2 4ac. 1. Если D < 0, корней нет; 2. Если D = 0, есть ровно один корень; 3. Если D > 0, корней будет два.

Корни квадратного уравнения

Неполные квадратные уравнения Уравнение ax 2 + bx + c = 0 называется неполным квадратным уравнением, если b = 0 или c = 0, т.е. коэффициент при переменной x или свободный элемент равен нулю.

Решение неполных квадратных уравнений

Теорема Виета ax 2 +bx+c=0 Этими формулами удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

Корни квадратного уравнения для чётного b ax 2 +2kx+c=0

Особые случаи: ax 2 +bx+c=0 если a+b+c = 0, то х 1 = 1, а х 2 =c/a. ax 2 +bx+c=0 если a + c = b, то х 1 = – 1, а х 2 =-c/a.

Сколько корней имеют квадратные уравнения: уравнения x 2 8x + 12 = 0; 5x 2 + 3x + 7 = 0; x 2 6x + 9 = 0.

Решение Выпишем коэффициенты для первого уравнения и найдем дискриминант: a = 1, b = 8, c = 12; D = (8) 2 4 · 1 · 12 = = 16 Итак, дискриминант положительный, поэтому уравнение имеет два различных корня. Аналогично разбираем второе уравнение: a = 5; b = 3; c = 7; D = · 5 · 7 = = 131. Дискриминант отрицательный, корней нет. Осталось последнее уравнение: a = 1; b = 6; c = 9; D = (6) 2 4 · 1 · 9 = = 0. Дискриминант равен нулю корень будет один. Ответ 1) 2 корня; 2) нет корней; 3) один корень.

Решить квадратные уравнения:уравнения а)x 2 2x 3 = 0; б)15 2x x 2 = 0; в) x x + 36 = 0.

Решение

Решение:

Решить неполные квадратные уравнения: а)x 2 7x = 0; б)5x = 0; в)4x 2 9 = 0.

Решение: а)x 2 7x = 0 x · (x 7) = 0 x 1 = 0; x 2 = (7)/1 = 7. б)5x = 0 5x 2 = 30 x 2 = 6. Корней нет, т.к. квадрат не может быть равен отрицательному числу. в)4x 2 9 = 0 4x 2 = 9 x 2 = 9/4 x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 = 1,5. Ответ: а) x 1 = 0; x 2 = 7; б) корней нет; в) x 1 = 1,5; x 2 = 1,5.

Решите уравнения 2 х²-5 х+3=0 4 х²+7 х+3=0 3 х²+4 х-7=0 2 х²-5 х-7=0 - 9 х²+8 х+1=0 -3 х²+5 х+8=0

Таблица для первой группы овса+в+с = = =01

Таблица для второй группы овса+в+с = =-5

Одна из задач знаменитого индийского математика XІІ века Бхаскары Обезьянок резвых стая Всласть поевши, развлекалась. Их в квадрате часть восьмая На поляне забавлялась. А двенадцать по лианам… Стали прыгать повисая… Сколько было обезьянок Ты скажи мне, в этой стае?.

Решение задачи Бхаскары

Успехов вам при решении квадратных уравнений