Квадратные уравнения

Квадратное уравнение имеет действительные положительные корни, если

Квадратное уравнение имеет действительные отрицательные корни, если

Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем положительный корень имеет больший модуль, если

Квадратное уравнение имеет действительные корни различных знаков, причем отрицательный корень имеет больший модуль, если

Расположение корней относительно заданной точки определяется направлением ветвей соответствующей параболы, координатами вершины и значениями в заданных точках. В этих задачах хорошо работают графические иллюстрации.

М М

М М

М М

Оба корня квадратного трехчлена меньше числа М, тогда и только тогда, когда или

Оба корня квадратного трехчлена больше числа М, тогда и только тогда, когда или

Один из корней квадратного трехчлена меньше числа М, а другой больше числа М, тогда и только тогда, когда или

При каких значениях параметра m уравнение имеет не более одного действительного корня?

При каких значениях параметра m корни уравнения различны и положительны?

При каких значениях параметра а корни уравнения таковы, что сумма их квадратов равна 1,75?

Нахождение значений параметра, при которых решения удовлетворяют некоторому условию.

Решение уравнений для всех значений параметра а

М М Y O Xx x2x2 x3x3 x4x4

ММ Y O X x x x3x3 x4x4

М М Y O x x1x1 x2x2 x3x3 x4x4

Оба корня квадратного уравнения больше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Оба корня квадратного уравнения меньше заданного числа М тогда и только тогда, когда имеет место система Заданное число М лежит между корнями тогда и только тогда, когда имеет место неравенство Af(M)<0

При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения х 2 + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2? Решение. Рассмотрим функцию f(x)= х 2 + (а + 1)х + 3. f(2)<0; f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0 2a<-9 a<–4.5 Ответ. a (– ;–4.5)

При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения (2–a)x 2 -3ax+2a=0 больше ½. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (2–a)x 2 -3ax+2a. Решений нет. Ответ. Решений нет.

Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x 2 - 6ax+(2-2a+9a2)=0 больше 3. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x 2 -6ax+(2-2a+9a2) a Ответ:

Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения x 2 +4ax+(1-2a+4a2)=0 меньше –1. Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x 2 +4ax+(1-2a+4a2). Ответ. a.