Составила Соколова Е.В. Учитель информатики МБОУ СОШ 1 г.Зубцов Тверская обл.

Для представления вещественных чисел (конечных и бесконечных десятичных дробей) используют формат с плавающей точкой (запятой). Форма с плавающей точкой использует представление вещественного числа R в виде произведения мантиссы m на основание системы счисления р в некоторой целой степени n, которую называют порядком: R = m * р n m – мантисса, n – порядок, p – основание системы Кодирование вещественных чисел

Кодирование вещественных чисел

Получается, что представление числа в форме с плавающей точкой неоднозначно? Чтобы не было неоднозначности, в ЭВМ используют нормализованное представление числа в форме с плавающей точкой Кодирование вещественных чисел

Кодирование вещественных чисел

± 1 байт 2 мбм ай-ай т н 3 т 3 т баии йтстсса 4 байт Машинный порядок Пусть в памяти компьютера вещественное число представляется в форме с плавающей точкой в двоичной системе счисления (р=2) и занимает ячейку размером 4 байта. В ячейке должна содержаться следующая информация о числе: знак числа, порядок и значащие цифры мантиссы. Вот как эта информация располагается в ячейке: Кодирование вещественных чисел

В старшем бите 1-го байта хранится знак числа. В этом разряде 0 обозначает плюс, 1 минус Оставшиеся 7 бит первого байта содержат машинный порядок В следующих трех байтах хранятся значащие цифры мантиссы ± 1 байт 2 мбм ай-ай т н 3 т 3 т баии йтстсса 4 байт Кодирование вещественных чисел

Что такое машинный порядок? В семи двоичных разрядах помещаются двоичные числа в диапазоне от до В десятичной системе это соответствует диапазону от 0 до 127. Всего 128 значений. Знак порядка в ячейке не хранится. Но порядок, очевидно, может быть как положительным так и отрицательным. Разумно эти 128 значений разделить поровну между положительными и отрицательными значениями порядка Кодирование вещественных чисел

В таком случае между машинным порядком и истинным (назовем его математическим) устанавливается следующее соответствие: Машинный порядок Математический порядок Если обозначить машинный порядок Мр, а математический р, то связь между ними выразится такой формулой: Мр = р Кодирование вещественных чисел

Итак, машинный порядок смещён относительно математического на 64 единицы и имеет только положительные значения. При выполнении вычислений с плавающей точкой процессор это смещение учитывает В двоичной системе счисления смещение: М р 2 = р Кодирование вещественных чисел

Теперь мы можем записать внутреннее представление числа 35,324 в форме с плавающей точкой 1) Переведем его в двоичную систему счисления с 24 значащими цифрами 35,324= , Кодирование вещественных чисел

2) Запишем в форме нормализованного двоичного числа с плавающей точкой: 0, * Здесь мантисса, основание системы счисления (2 10 =10 2 ) и порядок (6 10 =110 2 )записаны в двоичной системе Кодирование вещественных чисел

3 ) Вычислим машинный порядок Мр 2 = = ) Запишем представление числа в ячейке памяти порядок мантисса Знак числа Кодирование вещественных чисел

Число в форме с плавающей точкой занимает в памяти компьютера 4 байта (число обычной точности) или 8 байт (число двойной точности). Мы рассмотрели пример представления числа 35,324 обычной точности Кодирование вещественных чисел

Для того, чтобы получить внутреннее представление отрицательного числа -35,324, достаточно в полученном выше коде заменить в разряде знака числа 0 на Кодирование вещественных чисел

Представьте двоичное число - 100,1 2 в четырёхбайтовом формате. Представьте число сначала в форме с плавающей запятой Кодирование вещественных чисел

-100,1 2 = -0,1001*2 11 Мантисса -0,1001 Порядок 11 Машинный порядок = Кодирование вещественных чисел

Задания для самостоятельного выполнения 1. Сравните числа: а) 318, и 3, б) 218, и 1847, Запишите числа в естественной форме: а) 0, б) 0, Кодирование вещественных чисел