Урок геометрии в 9 классе «РЕШЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКОВ» Битков Владимир Ильич, учитель математики МОБУ «Медвенская СОШ»

Цели урока: Изучить алгоритм решения треугольника по трём сторонам Сформировать умение решать треугольник по трём сторонам Способствовать привитию интереса к предмету, развитию внимания, логического мышления

Оборудование: Таблица «Значения углов тригонометрических функций», карточки для индивидуальной работы

Актуализация опорных знаний 1. Индивидуальные задания на доске: воспроизвести алгоритм решения треугольника по : по известным сторонам a,b и углу ; по известным стороне a и углам, ; по известным сторонам a,b и углу.

Актуализация опорных знаний 2. Карточки для индивидуальных заданий на местах ( с возрастанием сложности заданий ): К-1. В треугольнике АВС АВ=4, С=30, В=45. Найти: АС и ВС К- 2. В треугольнике АВС АВ=2, ВС=3, АС=4. Найти: cos C К- 3. В треугольнике АВС а=32, с=23, =152. Найти: другие два угла и третью сторону этого треугольника К- 4. В треугольнике АВС а=12, =36, =25. Найти: другие две стороны и третий угол этого треугольника

Актуализация опорных знаний 3. Разбор решения домашнего задания (возможна ошибка неполного решения, оставления лишнего значения угла) 29(5). В треугольнике АВС = 30, а=6, b=8. Найти: с,,. Решение. 1. sin =b sin / a; sin = 8 х ½ :6 = 2/3,то и (не подходит). 2. = ( + ), = с= a sin / sin, с= 6 sin / ½ 11,4 Ответ: с 11,4; ; =

Актуализация опорных знаний 4. Устная работа Сформулировать теорему косинусов; Сформулировать теорему синусов; От чего зависит знак «+» или «-» в теореме косинусов? Квадрат стороны a в треугольнике больше суммы квадратов двух других сторон. Против какого угла, острого, прямого или тупого лежит сторона a ? В АВС угол С тупой; сравнить длины сторон АВ и ВС. Дан СДМ. Используя теорему косинусов. сказать чему равен квадрат стороны СМ. У треугольника две стороны 4 м и 5 м, а синус угла между ними 0,6. Найти длину третьей стороны треугольника.

Изучение алгоритма решения треугольника по трём сторонам Постановка проблемного задания. Задача. В АВС известны длины сторон a, b, c. Найти градусные меры углов,,. Устная работа ( приводящая к составлению алгоритма): С какими типами задач по решению треугольников мы знакомы? (ответ имеется на доске как результат индивидуальной работы у доски) Какой элемент треугольника необходимо определить, чтобы использовать один из изученных типов задач? (ответ: любой угол треугольника) Какую из изученных теорем необходимо использовать для определения этого угла? (ответ: теорему косинусов) К каким типам задач можно свести решение нашей проблемы? (ответ: - к решению треугольника по двум сторонам и углу между ними; - к решению треугольника по двум сторонам и углу, противолежащему одной из них )

Закрепление алгоритма решения треугольника по трём сторонам Выполнение задания из учебника 30 (1). (учащийся у доски) Дано: АВС a = 2, b = 3, c =4. Найти:,, Решение: 1. Используя теорему косинусов, получим cos = (b ² + c² - a²) / 2bc, cos = (9+16-4) / 2 ·3·4= 7/8, то Используя теорему синусов, получим sin = b·sin / a, sin = 3 sin / 2 0,72, то или (не подходит, т.к. ) – ( + ), 180- ( ) Ответ: 28 58, 46 03,

Подведение итогов урока Задание всему классу: Записать в сводную таблицу алгоритм решения треугольников по трём сторонам Задание на дом: Подготовить устно ответы на вопросы 6-9, решить письменно 30(3), Изготовить демонстрационный материал «Таблица алгоритмов решения треугольников»