Уроки 9-10 Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций линейных функций www.konspekturoka.ru

Ознакомить учащихся с прямой пропорциональностью, ее графиком и свойствами. Научить строить и читать график y = kx. Ввести понятие угловой коэффициент. Изучить, от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций. Ознакомить учащихся с прямой пропорциональностью, ее графиком и свойствами. Научить строить и читать график y = kx. Ввести понятие угловой коэффициент. Изучить, от чего зависит взаимное расположение графиков линейных функций. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 y = kx + m Функция y = kx + m называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции (двигаясь по графику функции, мы поднимаемся вверх). y = kx + m Функция y = kx + m называется убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции (двигаясь по графику функции, мы опускаемся вниз).

www.konspekturoka.ru4 Величина k определяет наклон графика y = kx + m функции y = kx + m

www.konspekturoka.ru5 O x y 1 Построить график функции у = 2 х + 3, найти точку у = 2 х + 3, найти точку пересечения с осью оу. пересечения с осью оу. 1. Составим таблицу значений:х 01 у Получим точки: (0; 3), (1; 5) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. (0; 3) 3 15 (1; 5) у = 2 х + 3 у = 2 х + 3 Точка пересечения с осью оу: (0; 3) т. е. при т = 3

www.konspekturoka.ru6 O x y 1 Построить график функции а) у = -2 х + 1 х -3; 2 а) у = -2 х + 1 х -3; 2 1. Составим таблицу значений:х-32 у Получим точки: (-3; 7), (2; -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. -37 (-3; 7) -32 (2; -3) х -3; 2 4. Выделим отрезок х -3; 2. у = -2 х + 1 у = -2 х + 1 Точка пересечения с осью оу: (0; 1) т. е. при т = 1

www.konspekturoka.ru7 Частный вид линейного уравнения с двумя переменными называется линейной функцией. переменными называется линейной функцией. - частный вид линейной функции называют - частный вид линейной функции называют прямой пропорциональной зависимостью прямой пропорциональной зависимостью (прямой пропорциональностью). (прямой пропорциональностью).

www.konspekturoka.ru8 При х = 0 величина у = k · 0 при любом значении k. Следовательно график проходит через точку (0; 0) – начало координат Поэтому для построения графика у = k х достаточно взять еще только одну точку. достаточно взять еще только одну точку.

Пример 1 O x y 1 Построить график функции а) у = -2,5 х а) у = -2,5 х 1. Прямая пропорциональная зависимость, то ее график проходит через начало координат. 2. Получим еще одну точку: (2; -5) 3. Построим через эту точку и начало координат (0; 0) прямую, которая будет графиком функции. -52 (2; -5) у = -2,5 х у = -2,5 х

www.konspekturoka.ru10 O x y 1 Построить графики функций в одной системе координат в одной системе координат а) у = х; б) у = 2 х; в) у = -2 х а) у = х; б) у = 2 х; в) у = -2 х Пример 2 1. Прямая пропорциональная зависимость, то все графики проходят через начало координат. 2. Получим еще по одной точке: а) А(1; 1), б) В(1; 2), в) С(1; -2) а) А(1; 1), б) В(1; 2), в) С(1; -2) 3. Построим через эти точки и начало координат (0; 0) прямые, которые будут графиками функций.11 А(1; 1) у = х у = х 21 В(1; 2) у = 2 х у = 2 х -2 С(1; -2) у = -2 х у = -2 х II IIII IIIIII IVIV IVIV

www.konspekturoka.ru11

www.konspekturoka.ru12 а) или прямые пересекаются; а) или прямые пересекаются; б) или прямые параллельны; б) или прямые параллельны; в) или прямые совпадают. в) или прямые совпадают. Возможно три случая их взаимного расположения: Теорема: Пусть даны две линейные функции у = k x + m и у = k x + m у = k x + m и у = k x + m Если угловые коэффициенты k = k, то прямые параллельны (или совпадают при т = т ) Если угловые коэффициенты k k, то прямые пересекаются.

www.konspekturoka.ru13 Линейные функции Алгебраическое условие Геометрический вывод у = k x + m у = k x + m 1) k = k, т т 1) k = k, т т Прямые у = k x + m и у = k x + m - параллельны у = k x + m - параллельны 2) k = k, т = т 2) k = k, т = т Прямые у = k x + m и у = k x + m - совпадают у = k x + m - совпадают у = k x + m у = k x + m k k k k Прямые у = k x + m и у = k x + m - пересекаются у = k x + m - пересекаются

www.konspekturoka.ru14 O x y 1 Построить графики функций у = -2 х + 1 и у = 2 х + 3 у = -2 х + 1 и у = 2 х Составим таблицу значений у = -2 х + 1 для у = -2 х + 1 х-32 у Получим точки: (-3; 7), (2; -3) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. -37 (-3; 7) -32 (2; -3) у = -2 х + 1 у = -2 х + 1 Точка пересечения графиков (-0,5; 2) Пример 3 4. Составим таблицу значений у = 2 х + 3 для у = 2 х + 3 х 01 у Получим точки: (0; 3), (1; 5) 6. Построим эти точки и через них проведем прямую. (0; 3) 3 15 (1; 5) у = 2 х + 3 у = 2 х ,52

www.konspekturoka.ru15 O x y 1 Построить графики функций у = 2 х + 1 и у = 2 х + 3 у = 2 х + 1 и у = 2 х Составим таблицу значений у = 2 х + 1 для у = 2 х + 1 х 12 у Получим точки: (1; 3), (2; 5) 3. Построим эти точки и через них проведем прямую. 13 (1; 3) 2 (2; 5) у = 2 х + 1 у = 2 х + 1 Графики параллельны Пример 4 4. Составим таблицу значений у = 2 х + 3 для у = 2 х + 3 х 01 у Получим точки: (0; 3), (1; 5) 6. Построим эти точки и через них проведем прямую. (0; 3) 3 15 (1; 5) у = 2 х + 3 у = 2 х + 3

www.konspekturoka.ru16 O x y 1 Пример 5 Построить график функций у = х - 3 и 2 у + х = 2 х + у - 3 у = х - 3 и 2 у + х = 2 х + у Выполним преобразования: 2 у + х = 2 х + у у + х = 2 х + у у - у = 2 х х 2 у - у = 2 х х у = х - 3 у = х - 3 Видно, что графики 2 у + х = 2 х + у – 3 и у = х - 3 совпадают. совпадают. 1. Составим таблицу значений у = х – 3 для у = х – 3 х 1 у Построим эти точки и через них проведем прямые.1-2 (1; -2) -4 (-1; -4) у = х - 3 у = х у + х = 2 х + у у + х = 2 х + у - 3 Графики совпадают

www.konspekturoka.ru 1. Какая функция называется прямой пропорциональной зависимостью? зависимостью? 2. На что влияет угловой коэффициент k? 3. Каково взаимное расположение двух прямых на плоскости? 4. Условие пересечения графиков двух линейных функций? 5. При каком условии графики линейных функций параллельны? 6. Условие совпадения графиков линейных функций?