Урок 7 Смежные и вертикальные углы www.konspekturoka.ru

Ознакомить с понятием смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. Ознакомить с понятием смежных и вертикальных углов, рассмотреть их свойства; Научить строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы. 2www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru3 O С А В Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными.

www.konspekturoka.ru4 O С А В Сколько углов изображено на рисунке?

www.konspekturoka.ru5 O С А В Существует ли какая-нибудь взаимосвязь между этими углами ? Как по- другому можно записать данное равенство?

www.konspekturoka.ru6 Сумма смежных углов равна 180°. O С А В

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются дополнительными полупрямыми сторон другого. а 1 а 1 а 2 а 2 b1b1 b2b2 A <(а 1 b 1 ) и <(a 2 b 2 ) - вертикальные www.konspekturoka.ru

АO В S F www.konspekturoka.ru

A В М С Е www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru10 B A C E F D K H G <1 и <2; <11 и <12; <3 и <10;<9 и <8; <4 и <6;<5 и <7.

www.konspekturoka.ru11 G F O H K ?Задача Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже.

A В М С Е ?? ? ? Вычислите градусные меры углов, изображённых на чертеже, если один из углов на 50 0 больше другого.Задача Решение Пусть меньший угол х°, тогда больший угол х + 50(°) х + 50(°) х х + 50 ° Так как сумма смежных углов равна 180°, то Так как сумма смежных углов равна 180°, то составим уравнение составим уравнение 2 х + 50° = 180° 2 х + 50° = 180° 2 х = 180° - 50° 2 х = 180° - 50° 2 х = 130° 2 х = 130° х = 130° : 2 х = 130° : www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru13ЗадачаA В М С Е Дано:Дано: Найти:Найти: эти углы - ? АС ВЕ = М, сумма двух углов – 50 0 Решение Так как сумма двух углов – 50 0, то это могут быть только вертикальные углы.

При пересечении двух прямых образовалось четыре угла. Один из них равен Найдите величины остальных углов. M O F P K 43 0 Дано: PF MK = O MOF = 43 MOF = 43 Найти: FOK, KOP, MOP FOK, KOP, MOP Решение: 1. МОF и KOP вертикальные, значит, по свойству вертикальных углов, МОF = KOP, KOP = 43° 2. МОF + FOK = 180°, так как они смежные. Отсюда FOK = 180°- 43°= 137° 3. FOK и POM вертикальные, значит FOK = POM, POM =137° Ответ: 137 0, 43 0, www.konspekturoka.ru

Один из смежных углов на 32 0 больше другого. Найдите величину каждого угла. АВСО Дано: АОВ и ВОС смежные, АОВ и ВОС смежные, АОВ - ВOС = 32°. АОВ - ВOС = 32°. Найти: АOВ, ВOС. АOВ, ВOС. Решение: Пусть ВОС = х, тогда АОВ = 32+х По свойству смежных углов составим уравнение x + (32 +x) = 180 x + (32 +x) = 180 2x = x = x = 148 2x = 148 x= 74 x= 74 Значит ВОС = 74, а АОВ = =106 Значит ВОС = 74, а АОВ = =106 Ответ: АОВ = 106, ВОС = 74 Ответ: АОВ = 106, ВОС = www.konspekturoka.ru

Какие углы называем смежными? Какие углы называем вертикальными? Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы? Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы? Какие углы называем смежными? Какие углы называем вертикальными? Назвать свойство смежных углов. Как построить смежные углы? Назвать свойство вертикальных углов. Как построить вертикальные углы?