4. Параллельность прямой и плоскости в пространстве www.konspekturoka.ru

Изучить : Изучить : взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве; ввести понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве; Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве; Доказать признак параллельности прямой и плоскости в пространстве; www.konspekturoka.ru

b a b n m l p nm lpII a www.konspekturoka.ru

a с II b К Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек www.konspekturoka.ru

АВ С D D1D1 С1С1 В1В1 А1А1 Назовите прямые, параллельные данной плоскости www.konspekturoka.ru

А D С В B1B1 С1С1 D1D1 А1А1 Каково взаимное положение прямых AB 1 и DC 1, МN и DC, AB 1 и МN, MN и ВС? R N M www.konspekturoka.ru

Дано: a b, b Доказать: a a b Теорема Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. Применим способ от противного Предположим, что прямая а пересекает плоскость. Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает. Это противоречит условию теоремы: Значит, наше предположение не верно, II www.konspekturoka.ru

Следствие 1 0 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a a II b II a a II www.konspekturoka.ru

Следствие 2 0 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a II b a II b II b www.konspekturoka.ru

Признак параллельности прямой и плоскости Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. A В С D Е F www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru11 b a a II b II a Следствие 1 0 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

М А В b a m n Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b, a || b. c с www.konspekturoka.ru Каково взаимное расположение прямых b и c? Каково взаимное расположение прямых b и c?

А Точки А, С, M и P лежат в плоскости, а точка В. Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните. В С М Р Х www.konspekturoka.ru

А Точки А, С, E и F лежат в плоскости, а точка В. Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните. В С E F Х www.konspekturoka.ru

А В С m Точки А и В лежат в плоскости, а С в плоскости. Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями и. Поясните. и. Поясните. Х www.konspekturoka.ru

www.konspekturoka.ru Назвать: Назвать: - какое взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве вы знаете; - теорему параллельности прямой и плоскости; - свойства следующие из теоремы о параллельности прямой и плоскости; Доказать Доказать - признак параллельности прямой и плоскости.